Kann man ein Kleidungsstück voll verschmiert mit ÖL unbedenklich Waschen?

Weder - noch, würde ich sagen. Das heißt, 1. ohne Vorbehandlung nicht in die Wäsche und 2. auch nicht zu anderen Wäschestücken, wobei letzteres sicher mehr "gefühlt" ist.

Vorbehandeln, also einsprühen oder einreiben, würde ich mit Fleckenspray oder Gallseife; anschließend würde ich zu Omas Methode greifen und das vorbehandelte Stück einweichen, möglichst Vollwaschmittel, so heiß wie möglich. Nach paar Stunden oder nächsten Tag durch die Maschine rumpeln, so heiß wie möglich, auch möglichst Vollwaschmittel.

Das Meiste kriegt die chemische Textilreinigung schon raus - das einzige, wo ich mal mitbekommen habe, dass es "nicht besser ging" waren bei einem Kollegen, der am Schreibtisch mit dem Füller hantierte, wo was schiefgegangen ist rote Tintenflecken. Die sah man zum Schluss zwar kaum mehr, aber es war trotzdem zu sehen, wenn man es wusste und das Sakko (!) war dann auch im Berufsleben nicht mehr tragbar.

Es kommt aber oft auch auf den Stoff an - nicht jeder Stoff kann gereinigt werden und manchmal frisst sich die Substanz, die den Fleck verursacht, auch sehr tief in das Gewebe rein - und nicht jeder Stoff harmoniert mit jedem Lösungsmittel bzw. Lösungsverfahren.

Ansonsten hatte mein Opa vor 20 Jahren mal Flecken auf einer hellgrauen oder beigen Hose. Es kam vermutlich von irgendeinem Öl (siehe deine Frage!) oder Pflegemittel, auch die chemische Reinigung hat die Flecken nicht mehr gänzlich herausbekommen.

glaub schon, dass du nicht viel kaputt machen kannt, aber geube nicht, dass sich das gut rauswaschen lässt, würde das eher mit ieinem Pulver erstmal einreiben und abwarten (bspw Mehl) bis das Öl zu großem Teil aufgesaugt wurde

Ja, also egal ob Speiseöl oder Schmieröl.. Kannst du waschen aber bei Schmieröl lieber separat.