Integrieren Trennen der Variable?

Könnte mir bitte jemand sagen was ich falsch gerechnet habe?

Answer 1

[gauss58]

Allg. gilt: y' = f(x) * y + g(x) mit g(x) = Störfunktion

Für die homogene Lösung lässt man die Störfunktion weg.

dv / dt + 0,25 * v(t) = 0

dv / dt = -0,25 * v(t)

(-1 / (0,25 * v(t))) * dv = dt

-4 ln(v(t)) + C = t

ln(v(t)) = (-t / 4) + C / 4

v(t) = e^(-t / 4) * e^(C / 4)

v(t) = C * e^(-t / 4)

v(t) = C * e^(-0,25 * t)

Comments

[Ka2dir]

Wo ist aber die 2 hingekommen?

[gauss58]

@Ka2dir

Bei der homogenen Lösung wird die Störfunktion (hier: 2) gleich Null gesetzt (ist hier gefragt). Bei der partikulären Lösung wird sie berücksichtigt (hier: 8). Die Gesamtlösung ist die homogene Lösung plus die partikuläre Lösung.