3 Gleichungen mit 3 Unbekannten?
Es geht um das Additionsverfahren mit 3 Unbekannten, wobei c konstant ist.
Wie kommt man auf den Schritt, der rot umklammert ist? Was hat man da genau gerechnet?
Und kann man dieses Verfahren IMMER bei 3 Unbekannten machen? Oder geht das nur, wenn eine Variable konstant ist?
Vielen Dank!
3 Antworten
Als konstant sind Variablen immer anzunehmen, wenn sie nicht Argument einer Funktion sind - das ist nur ne Nebelkerze.
Im ersten Schritt wurde c eliminiert. Da in allen Gleichungen c mit dem gleichen Koeffizienten auftaucht - nämlich 1 - ist das schnell erledigt.
Im nächsten Schritt soll b eliminiert werden. Da die Koeffizienten -4 und -7 sind, schafft man sich die Vorraussetzungen, dass b beim Addieren verschwindet, indem man in beiden Gleichungen Koeffizienten desselben Betrages erzeugt, einmal positiv, einmal negativ - deshalb die Multiplikationen mit 7 und (-4). (-7) und 4 hätten es auch getan.
Im Prinzip geht das mit drei Unbekannten immer - nur, falls auch c mit unterschiedlichen Koeffizienten auftaucht, muss man die Gleichungen zur Eliminierung von c vorher auch passend multiplizieren.
Kann man so machen. Sich eine immer gleiche Verfahrensweise anzugewöhnen, ist hilfreich und sinnvoll. Denn wenn man größere Systeme hat, darf man auch nicht durcheinander kommen, und vielleicht eine Gleichung, die man schon benutzt hat, nochmal benutzen. Denn tut man das, dann kommt immer sowas heraus, wie 0=0.
Wie kommt man auf den Schritt, der rot umklammert ist?
Das werden die gleichungen jeweils so mit einer zahl multipliziert, das vor dem b eine 28 steht und mann damit das additionsverfahren anwenden kann.
Und kann man dieses Verfahren IMMER bei 3 Unbekannten machen?
Ja
man hat im Schnellverfahren 7*32 = 224 und -4*35 = -140 zu +84 zusammengefasst . b sollte ja wegfallen.....................7*8 - 4*3.5 = 56 -14 = 42
.
.
Und kann man dieses Verfahren IMMER bei 3 Unbekannten machen?
Ja . Hier ist aber praktisch und vereinfachend ,dass überall nur c steht.
.
Ist das nicht der Fall nimmt man erst I und II und killt c ( oder auch einen anderen ) und danach I und III und killt c .
Dann hat man IV und V nur mit a und b , woraufhin man a oder b killt
.
.
Und wenn es die Zahlen hergeben kann man auch mit II und III und II und I beginnen .
Vielen Dank!
Wenn c mit unterschiedlichen Koeffizienten auftaucht, rechnet man auch IMMER (I) - (II) und dann (I) - (III)?