Ich brauche Hilfe bei Aufgabe a und b?

Answer 1

[mihisu]

Zu a):

Einerseits soll...

$y=\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x+1$

... sein. Andererseits soll y = 1 sein. Daher kann man nun dann entsprechenden y-Werte gleichsetzen und erhält die Gleichung...

$\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x+1=1$

Löse diese Gleichung, um die gesuchten x-Koordinaten zu erhalten.

Hinweis: Man kann 1 subtrahieren, um die Gleichung etwas zu vereinfachen. Danach kannst du schauen, ob du etwas ausklammern kannst.

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Zu b):

Die Tangentensteigung an einer Stelle x ist durch die Ableitung der Funktion an der Stelle x gegeben.

• Berechne die Ableitung f′(x).
• Bestimme das Minimum dieser Ableitungsfunktion f′(x).

Um das Minimum zu finden, kann man eine quadratische Ergänzung durchführen. Oder man kann die Minimumstelle über die Nullstellen der ersten Ableitung von f′(x) finden, also die Nullstellen der zweiten Ableitung f′′(x) von f(x) berechnen.

Edit: Ok, ich habe bemerkt, dass das gar nicht so aufwendig ist. Bei f'(x) = x² - 4/3 kann man sofort erkennen, dass -4/3 das absolute Minimum ist, welches an der Stelle x = 0 angenommen wird. Denn für alle reellen Zahlen x ist x² ≥ 0 (mit x² = 0 genau dann, wenn x = 0 ist).

Answer 2

[evtldocha]

a) Löse f(x) = 1
b) Suche das Minimum der Ableitungsfunktion.

Skizze: