Hilfe bei Mathe Steckbriefaufgaben?
Hallo
Ich brauche Hilfe bei diesen beiden Aufgaben. Kann mir das jemand berechnen/ erklären?
das wäre mega nett😊
1 Antwort
Ich führe Aufgabe 4 mal vor. 5) geht dann nach demselben Schema.
Zuerst übersetzen wir die Angaben im Steckbrief in mathematische Formulierungen:
1) achsensymmetrisch: es kommen nur gerade Potenzen vor:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
wir brauchen als 3 weitere Bedingungen, um a, b und c auszurechnen.
2) Waagrechte Tangente im Ursprung:
f'(0) = 0
und
f(0) = 0 (Ursprung ist ein Punkt auf dem Graphen)
3) T liegt auf y = -x und x = 1
also: y = -1 und T(1/-1)
also:
f(1) = -1
4) Tiefpunkt bedeutet:
f'(1) = 0
Und nun rechnen wir:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
f'(0) = 0....gibt ja eigentlich gar nix her.
f(0) = 0 = ax^4 + bx^2 + c
c = 0
f(1) = -1
a(1)^4 + b(1)^2 = -1
a + b = -1
a = -b - 1
f'(1) = 0
4a(1)^3 + 2b(1) = 0
4a + 2b = 0
da setzen wir a = -b - 1 ein:
4(-b - 1) + 2b = 0
-4b - 4 + 2b = 0
-2b = 4
b = -2
und damit:
a = -b - 1 = 2 - 1 = 1
Damit lautet die Funktion:
f(x) = x^4 -2x^2
und die sieht so aus:
..stimmt also.
Das haben Sie echt super erklärt. Vielen, vielen Dank. Ich finde das so ein schwieriges Thema, baer ich glaube da habe ich jetzt zumindest etwas verstanden