Hilfe bei Mathe. Beweisen?
Guten Tag, ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit und verstehe das eine Thema nicht. Ich soll zum Beispiel beweisen, dass sin(2alpha) = 2sin(alpha)cos(alpha) ist. Wie soll ich das abstellen? Bitte mit Erklärung.
2 Antworten
Wenn ihr bereits das Additionstheorem
kennt, sollte das kein Problem sein. Betrachte da den Spezialfall β = α und vereinfache die beiden Seiten der Gleichung.
Erst einmal wird man Probleme haben, zu zeigen, dass...
sin(3α) = 2 sin(α) - 4 sin³(α)
... gilt. Da dies gar nicht im Allgemeinen gilt. Beispielsweise wäre für α = π/2 bzw. α = 90° die linke Seite der Gleichung gleich -1, die rechte Seite der Gleichung jedoch -2.
Vermutlich hast du (oder der Aufgabensteller) sich verschrieben, und es soll...
sin(3α) = 3 sin(α) - 4 sin³(α)
... lauten.
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Da geht das im Grunde auch mit Hilfe der Additionstheoreme.
Man kann zunächst einmal sin(3α) als sin(α + 2α) umschreiben und dann entsprechend dem Additionstheorem aufteilen...
sin(3α) = sin(α + 2α) = sin(α) cos(2α) + cos(α) sin(2α)
Dann kann man cos(2α) = cos(α + α) =... bzw. sin(2α) = sin(α + α) =... weiter entsprechend der Additionstheoreme aufteilen.
Hier ein möglicher Beweis: https://i.imgur.com/ps9BqIA.png
Dazu benötigst du die Additionstheoreme von sin und cos. Du musst
sin (2\alpha) aufteilen in sin(\alpha + \alpha) und von da aus den Beweis führen.
Guck dir einfach dieses Video an:
Ok, danke. Macht Sinn. Nur wie wäre es jetzt beispielsweise bei: sin(3alpha) = 2sin(alpha) - 4sin^3 (alpha) ?