Grenzwert berechnen?
ich habe mich an diesem Problem versucht, und nachdem ich es nochmal mit WolframAlpha kontrollieren wollte, schien "undefiniert" falsch zu sein. Irgendwo im ersten Teil scheint ein Fehler zu sein.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist?
Danke :)
4 Antworten
Deine Umformung des Bruches ist falsch.
Das (-1)^n steht vor dem Term 2n und nicht vor dem ganzen Term. Da ist Minus nach n^3...
Der Grenzwert von gebrochenrationalen Funktionen gegen unendlich bestimmt sich durch die Faktoren des höchsten Polynomen Teils... also hier: n³/(-3n³) = -1/3
Herleitung kann durch Regel von l'Hospital erfolgen...
Der erste Faktor wird durch n^3 dominiert und hat deshalb den Grenzwert - 1/3.
(n³ – (–1)ⁿ • 2 n) / (1 – 3 n³)
= (–1)ⁿ ((–1)ⁿ n³ – 2 n) / (1 – 3 n³)
Du hast (–1)ⁿ falsch ausgeklammert.
Aber das bringt dir sowieso nichts. Kürzt du den Bruch mit n³, erhälst du
(1 – (–1)ⁿ • 2/n²) / (1/n³ – 3)
und das konvergiert gegen –1/3.
Den Teil mit dem Kosinus hast du richtig berechnet. Somit divergiert die ganze Folge dann gegen 1/3.
Du musst darauf achten, dass wenn du einen Faktor ausklammerst, auch alle Summanden mit dem Faktor dividierst.
Im ersten Term n³ in Zähler und Nenner ausklammern und im zweiten Term (cos) n ausklammern führt zu (-1 / 3) * (-1) = 1 / 3 als Grenzwert. Du hast in der zweiten Zeile falsch ausgeklammert.