Gleichschenkliges Dreieck mit Sinussatz berechnen?
Meine Aufgabe lautete :
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit AB als Basis. Berechne die restlichen Stücke.
Gegeben war c=17cm a=14cm ; Gesucht war b; α β; γ
Da es ein gleichschenkliges Dreieck ist, ist a=b=14cm.
Nun habe ich α und β mithilfe des Kosinussatzes ausgerechnet. Das ergab dann α=β=52,6°.
Ab hier habe ich dann 2 Möglichkeiten gamma auszurechnen, unzwar durch den Winkelinnensummensatz und dem Sinussatz . Wenn ich den Sinussatz verwende kommt γ = 61,3° und 118,7° heraus. ( Gleichung : sin γ = c/a × sin(α) )
Bei dem Winkelsatz (γ =180-α-β) kommt γ=74,8° heraus. Das ist auch die richtige Antwort, aber wieso geht der Sinussatz hier nicht ?
Vielen Dank im voraus.
3 Antworten
ich denke mal, dass du beim Sinussatz falsch umgestellt hast;
sin y = c • sin 52,6 / 14
y = 74,7
hupsss, danke ^ ^! Ich hab bei sin.alpha die falsche Zahl eingegeben, statt 52,6 habe ich 17/28 eingegeben 😅 hab noch einen schönen Tag.
Wenn ich Gamma mit γ = arcsin ( 17/14 x sin(52,6) ) rechne komme ich auf 74,719. Also funktioniert der Sinussatz doch
Beim gleichschenkligen Dreeick brauchst du weder den Sinus- noch den Kosinussatz. Wegen des rechtwinkligen Teildreiecks gilt
cos α = c / (2a)
Mehr brauchst du nicht für alles andere.
52,6° stimmt aber. Nur bekommt man es aus dem Kosinus schneller.