Gewicht eines Würfels anhang der Kantenlänge berechnen?

Hallo, und zwar habe ich ein paar Schwierigkeiten bei Mathehausaufgaben, da ich nicht verstehe wie man das ausrechnet bzw. wie man dort vorgeht. btw habe das Thema Potenzfunktionen

Kann mir jemand helfen??

Danke

Answer 1

[evtldocha]

Dichte des Würfels: $ρ_W=\frac{m}{V}=\frac{120\ g}{\left(2,5\ cm\right)^3}$

Damit hat ein Würfel aus dem gleichen Material aber unterschiedlicher Kantenlänge "a" die Masse: $m=ρ_w​\cdot V\ =\ ρ_w​\cdot a^3$

$\left(1\right)\ m_5=\frac{120\ g}{\left(2,5\ cm\right)^3\ }\cdot\left(5\ cm\right)^3=120\ g\ \cdot\ \left(\frac{5}{2,5}\right)^3=120\ g\cdot\ 2^3=\ 120g\ \cdot8\ =960\ g$

Und vielleicht fällt Dir schon was auf, wie man die ganzen anderen Rechnungen sehr vereinfachen kann. Tipp: 7,5/2,5 = 3, 10/2,5 = 4 und 20/2,5 = 8

Answer 2

[law2k]

Das Volumen eines Würfels lässt sich wie folgt berechnen:

V = a^3 (a = Kantenlänge)

Ein Würfel mit Kantenlänge 2,5 cm hat daher ein Volumen von 15,625 cm^3

Ein Würfel mit Kantenlänge 5 cm hat ein Volumen von (5 cm)^3 = 125 cm^3

Gegeben ist somit 15,625 cm^3 =^= 120 Gramm, das Gewicht des anderen Würfels lässt sich per Dreisatz ausrechnen. Wiederhole dieselbe Methode mit den anderen Werten.

Comments

[MeySO]

Was haben Sie gerechnet, um von cm^3 auf g zu kommen?

[law2k]

@MeySO

Gar nichts. Ich habe die beiden Einheiten gegenübergestellt. "=^=" soll heißen: "Entspricht". Vereinfachtes Beispiel: Entsprächen einem Volumen von 10 cm^3 100 Gramm, so wären es bei einem zehnfach voluminöseren Würfel: 100 cm^3 entspricht 1000 Gramm.

[law2k]

@law2k

Das funktioniert, weil sich Volumen und Gewicht zueinander proportional verhalten. Damit spart man sich das Umrechnen.

Answer 3

[grtgrt]

Wenn die Kantenlänge eines Würfels sich mit Faktor x vergrößert, vergrößern sich sein Volumen (und daher auch sein Gewicht) mit der 3-ten Potenz von x.