Extremwertaufgabe Dachboden
Hi, ich hab eine Frage zu einer Extremwertaufgabe: ,,Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m. In Ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Gib die Maße des Zimmers an.´´
Ich hab das mit der 1. & 1. Ableitung und dem Stahlensatz (versucht) gelöst. Als Lsg. habe ich für die eine Seite des Rechtecks 2,58m und für die Höhe des Rechtecks 3,65m und somit für die Fläche 9,42m^2.
Kann mir vllt jemand sagen, ob die Lsg richtig ist?
Grüße
3 Antworten
irgendwie ist die Aufgabe doch schräg. Wenn die Querschnittsfläche (darunter verstehe ich das Dreieck aus den beiden Dachschrägen und einer Grundseite) gegeben ist (und nicht die hier dann dreieckige Grundfläche des Dachbodens), aber die Tiefe des Dachbodens nicht, wie kannst Du dann die Grundfläche des Rechtecks ausrechnen? Du stellst ja sozusagen jetzt ein Rechteck senkrecht in den Raum, hast also wieder die Querschnittsfläche des Raumes - aber nicht die Grundfläche.
Was du ausgerechnet hast, ist also eine Seitenfläche des Quaders. Da die Tiefe des Dachbodens fix ist, wird damit auch der Quader maximal, und insofern (ich rechne gleich noch nach) ist das Ergebnis wohl richtig. Aber die Maße des Zimmers sind das nicht, die wären dann
Breite = 2,58 m Höhe des Raumes = 3,65 m Länge des Raumes = t, die nicht genannte Tiefe des Dachbodens.
Zeichne das Dreieck in ein Koordinatenkreuz ein, C liegt dabei auf der Y-Achse, stelle eine Geradengleichung für Seite a auf, zeiche einen beliebigen Quader ein, bemaße ihn mit Variablen, stelle Deine Zielfuktion auf und löse dann nach x-Wert des HP auf, löse dann die anderen Unbekannten.
Und rechne selbst nach...
höhe des dreiecks h=4•wurzel3und mit Strahlensatz ist gut! y/h = (4-x/2) / 4 und nach y umstellen.
dann A=x•y mit eingesetztem y dann ableiten , usw