Ein mathematisches Rätsel?
Mir hat vorhin jemand ein Rätsel gestellt bei dem ich beim besten Willen auf keine Lösung kommen kann.
Die Frage war: Ein Mann vererbt seinen 5 Kindern 20 Schafe. Sie sollen sie so aufteilen, dass jeder eine ungerade Anzahl Tier erhält. Schlachten dürfen sie keines.
Jetzt ist es aber so, das eine ungerade Anzahl ungerader Summanden IMMER eine ungerade Zahl ergibt- für mich betrachtet, also garkeine Lösung möglich ist.
Hat irgendjemand eine Idee wie die Lösung des Rätsels ist?
Ach ja, der mir das Rätsel gestellt hat, hat mir ein Jahr Zeit gegeben um es zu lösen, das gibt mir noch zusätzlich zu denken.
5 Antworten
Hallöchen,
naja, die Aufgabe ist ganz einfach nicht mathematisch zu lösen! =)
Wie du ja schon gesagt hast, ungerade Summanden ergeben immer eine ungerade Zahl. Da hilft es auch nichts wenn du ein anderes Zahlensystem verwenden würdest etc. Die Null zählt rein mathematisch betrachtet auch nicht als Gerade/ungerade. Und selbst wenn es irgendein "Schlupfloch" gäbe (was es nicht tut), hättest du immer noch das Problem das Schafe eben keine Zahlen sind! =) Dann hättest du nämlich womöglich eine rechnerische Lösung, die Schafe und der dir damit genauestens vorgegebene Zahlenraum lässt sich aber nicht ändern! Hier gab es auch mal ein paar Versuche das ganze zu lösen. http://www.wer-weiss-was.de/theme113/article5904032.html
Rein mathematisch wäre die Lösung also: es gibt keine Lösung! =)
Natürlich könntest du dir jetzt was zusammendenken, dabei gäbe es dann aber nie eine Einheitliche, bei jedem gleiche Lösung (z.B. Ein Schaf ist zur Zeit noch im Mutterleib, eines Stirbt, der Vater ist noch gar nicht tot, der Bestand verändert sich aus anderen Gründen, die noch lebende Frau bekommt noch einen Pflichtteil vom Erbe... usw.). Das sich in dem einen jahr weitere Gegebenheiten ändern wäre auch möglich, aber wie gesagt, eine einheitliche Lösung existiert nicht! =)
Das ist allerdings kein Beweis sondern nur ein Beispiel.
Ein Beweis sähe etwa so aus:
Jede positive ungerade Zahl z lässt sich darstellen als 2 n + 1, wobei n eine beliebige natürliche Zahl (einschließlich Null) ist.
Wenn man eine ungerade Anzahl ungerader Summanden hat, dann hat man also
(2 n1 + 1 ) + (2 n2 + 1 ) + ...+ ( 2 nk + 1)
(wobei n1, n2 ... nk beliebige natürliche Zahlen (einschließlich Null) sind und k eine ungerade Zahl ist)
= 2 * ( n1 + n2 + ... + nk ) + ( 1 + 1 + ... (k-mal) ... + 1 )
= 2 * ( n1 + n2 + ... + nk ) + k
(Da k eine ungerade Zahl ist, kann man k also auch so schreiben: k = 2 m + 1 mit m € N. Also: )
= 2 * ( n1 + n2 + ... + nk ) + ( 2 m + 1 )
= 2 * ( n1 + n2 + ... + nk + m ) + 1
Fasst man nun zusammen:
( n1 + n2 + ... + nk + m ) = n
dann ist n als Summe natürlicher Zahlen ebenfalls eine natürliche Zahl. Dann aber erhält man:
= 2 * n + 1 (mit n € N)
und das ist die allgemeine Darstellung einer ungeraden Zahl.
q.e.d.
Ja, ein Beispiel... aber ihr wisst doch was ich meinte! =)
Natürlich hast du recht! In dem Fall sollte der "Beweis" nur der Veranschaulichung dienen, "Beispiel" hätte also sicherlich besser gepasst! War doch schon so stolz das ich mal auf eine Mathefrage antworten konnte... nur irgendwie war ich jetzt nicht sooo gut darin, falsche Wortwahl, ein Wort vergessen und die Null als "nicht gerade" bezeichnet. Trotzdem stimmt weiterhin die Aussage, egal wie man´s dreht und wendet, es gibt keine mathematische Lösung für so eine Aufgabe!
Übrigends danke für das Sternlein, gaaanz lieb von dir! =)
Es ist mir nicht ganz leicht gefallen hier die hilfreichste Antwort zu geben.
Aber da sich ichchen die meiste Mühe gegeben hat- und die Aussage: es gibt keine mathematische Lösung zutrifft- also dann das STernchen für ichchen.
Ich habe zwischenzweitlich auch die lösung erhalten- und die ist eben die, dass es keine mathematische Lösung dafür gibt.
Jetzt der HIntergedanke zu dem Rätsel: Die Kinder haben sich ihr Leben lang die Köpfe über eine Lösung zerbrochen und haben keine gefunden. Jedoch hat diese Aufgabenstellung sie dazu gezwungen, zusammenzuhalten, auch die Herde zusammenzuhalten. Und genau DAS hatte der Vater mit dieser Aufgabe bezweckt.
Nun ja, wär ich so ganz von alleine wahrscheinlich nicht drauf gekommen.
Danke nochmal an Alle, die sich mit mir zusammen den Kopf darüber zerbrochen haben.
:-)
Der erste Sohn bekommt 0 Schafe, der zweite 3 Schafe, der dritte 5 Schafe, der vierte bekommt ebenfalls 5 Schafe und der fünfte Sohn bekommt 7 Schafe.
soweit ich weiß, weder ungerade noch gerade, genauso weder positiv noch negativ. also siche rbin ich mir aber nicht
Eine ganze Zahl x ist genau dann gerade, wenn es eine ganze Zahl y gibt mit x = 2 * y. Bei 0 ist dies erfüllt, also ist 0 selbsverständlich eine gerade Zahl.
vllt ist die Lösung, dass es nicht lösbar ist. Habe auch mal so ein Rätsel bekommen, bei dem die Lösung so war.
Oder 1 der Kinder stirbt, oder ein Schaft läuft weg oder wird verkauft oder so, dann wäre es möglich
Sie dürfen nicht schlachten, aber verschenken und gehen lassen ist in Ordnung? - das wäre die Frage die ich mir stellen würde. Denn dann wär es ja wieder einfach.
Wenn verschenken oder gehen lassen i.O. wäre, dann könnte man ja auch eins für die Totenfeier schlachten. Ne, auch nicht erlaubt.
3+5 (beide ungerade) = 8 (gerade....hmmmhhhh komisch....)