Ebene angeben, die parallel zu zwei Graden ist?
Abend Leute,
ich habe leider ein kleines Problem bei meiner Matheaufgabe:
"Geben Sie eine Ebene E an, die parallel zu g1 und g2 liegt ( g1, g2 und E haben somit keinen Schnittpunkt )"
Eher gesagt, ein Verständnis Problem. Daher meine Frage, wäre es richtig quasi als Ortsvektor für die Ebene das Kreuzprodukt der Ortsvektoren von g1 und g2 zu nehmen und anschließend als zwei Richtungsvektoren einfach die von g1 und g2?
Ich habe es genau so gemacht und anschließend sicherheitshalber als Probe gleichgestellt, um zu schauen ob es Schnittpunkte gibt, es kamen keine heraus jedoch bin ich verunsichert ob die Lösung aus Glück richtig ist oder ob meine Vorgehensweise richtig ist. Theoretisch müsste es richtig sein, da die Ebene quasi senkrecht zu den beiden Geraden liegt und da die Richtungsvektoren die selben sind wie die der beiden Geraden, müsste es doch parallel liegen.
Danke im Voraus!
1 Antwort
die beiden Geraden sind nicht parallel?
der Normalenvektor steht senkrecht zu den beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden. Deshalb wird er mit dem Kreuz- (bzw. Vektor-)Produkt berechnet. Dann bräuchte man noch einen Punkt, der in der Ebene liegt, damit man die Ebenengleichung in der Normalenform aufstellen kann
Es ist nicht der Ortsvektor der Ebene, sondern der Normalenvektor, der mit dem Kreuzprodukt berechnet werden kann. Es werden auch nicht die Ortsvektoren der Geraden verwendet, sondern die Richtungsvektoren der Geraden (also die, die mit dem Parameter multipliziert werden)
Du kannst die beiden Richtungsvektoren der Geraden auch als Richtungsvektoren der Ebene verwenden. Außerdem benötigt man noch einen Punkt, der auf der Ebene liegt, der dann als Stützvektor der Ebene verwendet werden kann.
die beiden Richtungsvektoren sind richtig. Du kannst aber nicht das Kreuzprodukt als Stützvektor nehmen. Du bräuchtest einen Punkt, der in der Ebene liegt. Wenn der nicht gegeben ist, gibt es unendlich viele parallele Ebenen, nur in einer liegen die beiden Geraden, das wäre dann keine Lösung der Aufgabe
Der Punkt ist ja nicht gegeben, da ich die Ebene aufstellen soll. Könnte ich aber als Stützvektor dann nicht erneut einer der Richtungsvektoren nehmen? Dieser Punkt liegt auf der Ebene. Bloß kann ich mir das schlecht bildlich darstellen, die zwei Geraden stehen im rechten Winkel zueinander und ich soll nun eine Ebene aufstellen, die parallel dazu liegt aber so dass keine Schnittpunkte existieren.
die beiden Geraden müssen nicht senkrecht aufeinander stehen. Ein Richtungsvektor gibt immer nur eine Richtung an, nie einen Punkt, deshalb kann ein Richtungsvektor nie Stützvektor sein.
In der Aufgabe steht: "geben Sie eine Ebene an". Vermutlich muss die nur parallel zu den beiden Geraden verlaufen, der Abstand ist aber egal. Dann könnte man den Punkt frei wählen. Er darf aber nicht auf einer der beiden Geraden liegen, sonst verläuft die Ebene nicht echt parallel zu den Geraden
Hey, danke für die Antwort.
Aus deiner Aussage lese ich eine Möglichkeit heraus und btw. die Geraden sind nicht parallel
a) Ich nehme die beiden Richtungsvektoren der Geraden als Richtungsvektoren für die Ebene, jedoch fehlt mir dann der Stützvektor, wie würde ich diesen dann herauskriegen? Indem ich das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren dann als Stützvektor verwende?