Doppelter Antrieb Vierfache Energie?
Ich habe ein Auto und mache eine Rakte dran. Fährt 50 km h. Mache 2 Raketen dran und es fährt 100 km h. Das ist 4 mal die Energie, aber ich habe ja eigentlich nur doppelt so viel energie reingesteckt. 2 Raketen haben ja nicht 4 mal die Energie 1 Rakete, oder?
6 Antworten
Hallo janvelske 1998. Ich verstehe Deine frage so, dass Du den Luftwiderstand garnicht in Betracht ziehst, dass also das Auto im Vacuum fährt.
In dem Fall hast Du Recht mit Deiner Aussage, dass wenn das Auto nach dem Abbrennen der ersten Rakete 50 km/h fährt, es nach dem Abbrennen der 2. Rakete 100 km/h fährt. Dies folgt daraus, dass die Rakete unabhängig von der Geschwindigkeit immer dieselbe Beschleunigung erzeugt. Geschwindigkeit ist Beschleunigung x Dauer der Beschleunigung. Wenn also die Raketen gleich sind verdoppelt sich die Geschwindigkeit. Was ist nun mit der Energie? Da die kinetische Energie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt braucht man um 100 km/h zu fahren 4 mal soviel Energie als für 50 km/h.
Du sagst nun das kann nicht sein, die 2. Rakete liefert doch auch nicht mehr Energie als die Erste. Das stimmt, aber die Energie teilt sich auf in Energie, die an das Auto übertragen wird und Energie, die in den Abgasstrahl geht.
Wenn die erste Rakete gezündet wird, geht der größte Teil der Energie in den Abgasstrahl, nur ein kleiner Teil schiebt das Auto an. Nehmen wir an der Abgasstrahl hätte die Geschwindigkeit 100 und die Masse 1 (also die gesamte Gasmasse von der Zündung bis zum Brennende. Alles nur willkürliche Einheiten um das Prinzip zu erläutern), das Auto hätte die Masse 100. Nach dem Impulssatz (Masse x Geschwindigkeit = konstant) kann man nun schließen, dass das Auto sich nachdem die Rakete ausgebrannt ist, mit der Geschwindigkeit 1 gegen die Richtung des Abgasstrahles bewegt.
Die 2. Rakete liefert noch einmal einen gleichen Impuls, Nach dem Brennende der 2. Rakete bewegt sich das Auto mit der Geschwindigkeit 2. Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Energie. Die Lösung ist, dass jetzt der Abgasstrahl wegen der Bewegung des Autos nur noch die Geschwindigkeit 99 erhält und das bedeutet, genau soviel weniger kinetische Energie, als das Auto mehr erhalten hat.
Für Motoren und Antriebe aller Art kann man die Leistung z. B. in KW angeben. Die Leistung ist einfach definiert als Arbeit pro Zeiteinheit oder ganz elementar Kraft x Weg / Zeit oder auch Kraft x Geschwindigkeit. Das ist auch immer möglich, denn bei allen Motoren kennt man das Drehmoment und die Drehzahl. Damit lässt sich die Leistung berechnen. Baut man einen Motor in ein Auto kann man die, an den Rädern wirkende Leistung auch aus Schub x Geschwindigkeit berechnen. Je schneller man fährt, einen umso größeren Gang muss man einschalten, umso schneller drehen sich die Räder und umso kleiner wird der Schub. Damit ist die Welt in Ordnung, das Produkt Schub x Geschwindigkeit bleibt gleich und damit auch die Leistung.
Ganz anders bei einem Raketenantrieb. Da hat man nur den Schub. Wenn die Rakete feststeht hat man keine Antriebsleistung, weil trotz Schubkraft keine Geschwindigkeit vorhanden ist. Läst man die Rakete los dann ändert sich die Schubkraft nicht, die Geschwindigkeit nimmt zu und die Leistung im gleichen Masse. Da sieht man schon das Dilemma: Wenn die Rakete aus der Atmosphäre steigt die Leistung immer weiter. Diese Leistung ist aber berechnet aus der Geschwindigkeit gegenüber der Erde. Das hat keinen Sinn, wenn die Rakete irgendwo im Weltraum fliegt. Da könnte man auch jede andere Geschwindigkeit nehmen, z.B. die gegen die Sonne oder gegen irgendeinen anderen Himmelskörper. Es hängt natürlich nicht von der Entfernung von der Erde ab, das gilt überall.
Der entscheidende Unterschied liegt darin, dass die Rakete verglichen mit einem Auto sich nicht von der Erde abstoßen muss. Nehmen wir an ein Auto würde angetrieben indem der Motor ein Katapult antreibt das kontinuierlich Steine nach hinten schleudert. Dieses Prinzip entspräche dem Raketenantrieb. Wenn die Steine ganz klein wären und in einem kontinuierlichen Strom nach hinten beschleunigt würden, käme man dem Raketenantrieb nahe. Der Motor würde seine Leistung verwenden, um diesen Massestrom zu erzeugen. Die Leistung würde sich berechnen aus der Geschwindigkeit des Massestromes multipliziert mit der Beschleunigungskraft. Diese Beschleunigungskraft entspricht nach dem Reaktionsprinzip dem wirkenden Schub. Die Leistung einer Rakete = Schub x Ausströmgeschwindigkeit und der Schub ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Rakete.
Warum macht man das dann nicht, wenn man damit so extreme Leistung erzielen könnte? Weil man die Masse, die man nach hinten beschleunigen will erst mal mitführen muss .Man könnte nur ganz kurz beschleunigen, dann ist die Masse verbraucht.
Vielen Dank für die ausfürliche Antwort. Leider spinnt hier irgendwas und ich kann deine Antwort nicht zur hilfreisten auszeichnen.(Error-404 not found)
Energie ist Leistung mal Zeit. Deshalb sollten wir hier besser über Leistung reden. Bei Fahrzeuggeschwindigkeiten kannst Du theoretisch davon ausgehen, dass die doppelte Leistung zur doppelten Geschwindigkeit führt (Das haut in der Praxis nie so genau hin, je nach Antriebsart). Sehen wir einmal davon ab, dass sich da beim Raketenantrieb eine spezifische Abweichung ergibt, wenn sich in der Atmosphäre die Fahrzeuggeschwindigkeit der Austrittsgeschwindigkeit des Raketentreibstoffs annähert. Grundsätzlich gilt also: Eine Rakete 50 km/h, 2 Raketen 100 km/h. Wie Du hier auf den Faktor 4 kommst, ist mir völlig unerklärlich. Natürlich verbrauchst Du bei höherer Geschwindigkeit bei gewöhnlichen Autos etwas mehr Sprit für eine gegebene Strecke. Das ist der Bauart der Antriebsmaschine geschuldet. Da ist Dein theoretischer Faktor 4 aus der Luft gegriffen.
Das ist kein Denkfehler meinerseits. Ich sprach ausdrücklich vom theoretischen, physikalischen Prinzip mit vielerlei Abweichungen in der alltäglichen technischen Praxis. Der Windwiderstand gehört nicht zu diesen Abweichungen. Der steigt linear mit der Geschwindigkeit, genauso wie z.B. die Rollreibung der Räder. Bei Auto-Höchstgeschwindigkeiten gibt es Geschwindigkeits-Begrenzungsregelungen, teils freiwillig vom Hersteller, teils vom Gesetzgeber. Außerdem ist Dein jetziges Auto vermutlich auch schwerer als der alte Käfer. Das alleine ergibt schon eine ordentliche Abweichung vom Prinzip. Die Fragestellung zielte aber nicht auf die zahllosen technischen Sonderfälle, sondern auf das physikalische Grundprinzip. Deine höhere Motorleistung dient in erster Linie nicht der Höchsgeschwindigkeit, sondern dem Beschleunigungsvermögen. Und da war Dein Käfer vergleichsweise lahm.
Korrektur: Der Luftwiderstand wächst tatsächlich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Das ist aber nur ein Teil der Gesamtleistung (wie Motor, Getriebe, Räder-Rollreibung u.s.w.)
Mir ist hier ein kleiner Fehler unterlaufen. Unter allen Leisstungsanteilen des Fahrzeuges (z.B. Motor, Getriebe, Rollreibung der Räder u.s.w.) gibt es einen Anteil, der tatsächlich bei doppelter Geschwindigkeit auf das Vierfache steigt: Das ist der Anteil des Luftwiderstandes. Das fällt im Stadtverkehr nicht groß ins Gewicht, überwiegt aber auf der Autobahn. Jetzt verstehe ich auch, wie Du vermutlich auf den Faktor 4 gekommen bist. Der bezieht sich also nicht auf die theoretische Gesamtleistung, sondern nur auf den Luftwiderstand, der bei größeren Geschwindigkeiten ins Gewicht fällt, und stark abhängig ist vom Design des Fahzeuges. Meine Rechnung gilt gewissermaßen im Vakuum. Unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes fährt bei Deinem Beispiel dann das Fahrzeug etwas langsamer als 100 km/h.
Im Vakuum gibt es keine Begrenzung der Geschwindgeit. Der Rollwiederstand ist ein konstanter Wert und vermindert damit lediglich die Beschleunigung. Zum Getribe motor usw. die haben im Vakum auch nur die Grenze als das die Teile irgendwann wegen wärme schmelzen/zerstören.
Der Luftwiederstand ist nicht nur ein Punkt dem man vernachlässigen kann, er ist massgeblich für die Endgeschwindigkeit eines Körpers. Da die abbremsende Kraft des Luftwiederstandes mit dem Quadrat der geschwindigkeit ansteigt. Der Luftwiederstand steigt solange an bis er gleich ist zu der antreibenden Kraft und bestimmt somit die Endgeschwindigkeit. Und darum geht es doch bei der Raketenfrage ... nicht um eine Geschwindigkeit sondern um die Engeschwindigkeit !!
Zunächst einmal ist der hier viel zitierte Zusammenhang zwischen Leistung und Geschwindigkeit falsch. Bei doppelter Geschwindigkeit braucht man nicht die vierfache, sondern die achtfache Leistung.
Wenn ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit fährt, dann ist der vom Motor abgegebene Energiestrom P (die Leistung) gleich der an die Luft abgebenen. Der sogenannte Luftwiderstand ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, also F = alpha * v^2.
Nun gilt also für die Leistung des Motors:
P = F * s / t = F * v = alpha * v^2 * v = alpha * v^3.
Die benötigte Leistung steigt also mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit, nicht nur mit dem Quadrat.
Ich denke dem Fragenden geht es um etwas ganz anderes. Ich versuche die Frage so zu formulieren wie ich sie verstanden habe.
Wir befinden uns im Vakuum und reibung soll keinen Einfluss nehmen. Wir haben ein Objekt mit zwei Raketen darauf. Nach zündung der ersten Rakete beitzt das Objekt die Beispielgeschwindigkeit von 50km/h und hat demnach eine bestimmt kinetische Energie. Nun Zünden wir die zweite Rakete und das objekt wird auf die doppelte Geschwindigkeit beschleunigt. Das hat zur Folge das die kinetische Energie des Objektes nun die vierfache wie zuvor ist! Nun ist die Frage also wieso lässt die zweite Rakete die Energie viel stärker anwachsen als es die erste Rakete getan hat ? Der Energiegehalt der Raketen sollte ja gleich sein.
So habe ich die Frage verstanden
Ok, das wären zwei vollkommen unterschiedliche Fragestellungen.
Wenn es wirklich darum geht, was die zweite Rakete NACH der ersten macht, dann ist die Antwort: Sie verdoppelt halt die Geschwindigkeit nicht noch einmal, sondern weniger.
Genauer: Die erste Rakete bringe die Rakete auf die Geschwindigkeit v. Die Rakete gibt demnach die Energiemenge 1/2 * m * v^2 ab.
Die zweite Rakete gibt also die selbe Energiemenge ab, insgesamt hat das Fahrzeug nachher also die Energie m * v^2. Die dann erreichte Geschwindigkeit w errechnet sich zu 1/2 * m * w^2 = m * v^2, also
w = v * wurzel(2).
Wenn man jedoch davon ausgeht das die Rakete eine gleichmässige Beschleunigung verursacht dann sollte nach den Bewegungsgesetzen doch gelten das die zweite Rakete das Objekt auf die doppelte Geschwindigkeit beschleunigt. Wie gesagt keinerlei Reibung. Das stellt doch auf den ersten Blick einen Wiederspruch da?
@kowekowe:
Die zweite Rakete verursacht aber nicht die gleiche Beschleunigung. Wenn der Gesamtenergiegehelt der zweiten Rakete gleich ist und sie angenommen in gleicher Zeit mit gleicher Rückstoßgeschwindigkeit abbrennt, dann ist der Impuls der Treibgase ein anderer als bei der ersten Rakete. Wenn die erste Rakete zum Beispiel (in kurzer Zeit, ungefähr gleiche Geschwindigkeit) die Treibmasse m mit der Geschwindigkeit w ausstößt, dann haben die Treibgase den Impuls - m * w. Das Auto hat danach den Impuls + m * w. Das Auto habe danach die Geschwindigkeit v. Die zweite Rakete stößt die Treibgase aber nicht mehr mit der Geschwindigkeit -w, sondern mit der Geschwindigkeit (v-w) aus (aus Sicht des ersten Bezugssystems, so dass der zusätzliche Impuls die Größe m * (w-v) hat, und dies ist halt weniger als m * w.
Damit kannst du die maximale Geschwindigkeit berechnen. Wenn P(luft) = P(motor) dann ist v = konst.
Damit kannst du die maximale Geschwindigkeit berechnen. Wenn P(luft) = P(motor) dann ist v = konst.
Damit kannst du die maximale Geschwindigkeit berechnen. Wenn P(luft) = P(motor) dann ist v = konst.
Soweit ich weiß ist es genau umgekehrt. Um die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs zu verdoppeln muss man die Leistung vervierfachen. Wenn eine Rakete also 50 km/h schafft, bräuchtest du für 100 km/h vier solcher Raketen.
Wie kommst Du jetzt auch noch auf den Faktor 4? Bei konstantem Drehmoment führt die doppelte Leistung immer zur doppelten Drehzal, im Prinzip also auch zur doppelten Fahrzeuggeschwindigkeit.
"Eine Verdoppelung der Geschwindigkeit auf einer bestimmten Strecke bedeutet eine Vervierfachung des zur Überwindung des Luftwiderstandes notwendigen Energieverbrauches." Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Energiesparende_Fahrweise
Und dieser Luftwiderstand muss halt erstmal überwunden werden.
Die Quelle werde ich morgen prüfen (Vielleicht habe ich bei der Strömungsmechanik der Luftturbulenzen etwas vernachlässigt). Wenn sich das bestätigen sollte, würde sich die Vervierfachung der Leistung aber nur auf den Leistungs-Anteil des Luftwiderstandes beschränken. Der Fragesteller ging dagegen von der Vervierfachung der Gesamtleistung aus. Das kann keinesfalls stimmen.
Der Fragesteller ging von etwas viel simpleren aus. Schau dir doch mal die Formel zur berechnung der kinetischen Energie an!
E=0,5mv² also bei verdoppelung der Geschwindigkeit erhällt man eine vervierfachung der kinetischen Energie ! Das ist unabhängig von Vakum,Reibung,Getriebe oder Motorart das ist universel !! Auch die Anzahl der Raketen sind dafür unabhängig wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird so steigt die kinetische Energie auf das vierfache an !
@kowekowe:
Es geht aber hier nicht um die kinetische Energie E = 1/2 * m * v^2, sondern um den Energiestrom P, der bei einer konstanten Geschwindigkeit zu- und abfließen muss. Wie hängt dieser EnergiestromP von der Geschwindigkeit ab? Um diese Frage geht es dem Fragesteller, die Antwort ist P ist prop. zu v^3, und dies hat nichts mit der Zustandsgröße "kinetischer Energie" zu tun, sondern es geht um eine Prozessgröße, nämlich den Energiestrom P von oben.
Ich denke nicht das es dem Fragenden darum geht. Ich habe die Frage so verstanden als das er sich Wundert warum die doppelte geschwindigkeit eine vierfache Energie benötigt.
Ein Körper der seine Geschwindigkeit verdoppelt muss seine kinetische Energie halt vervierfachen. Wie er das macht ist eine ganz andere Frage und von konstanter Geschwindigkeit war hier auch nicht die rede.
Ps. Ich weiss schon das die Leistung proportional zur 3ten Potenz ist unter berücksichtigung des Luftwiederstandes. Aber das verändert nicht die Tatsache das die Energie des Körpers auf das vierfache angestiegen ist nach verdoppelung der Geschwindigkeit.
Sind deine Geschwindigkeitsangaben Messwerte oder sind es Wunschvorstellungen. Ich vermute Letzteres.
Tja, mein erstes Auto war ein Käfer, hatte 34 PS und fuhr ca. 110 km/h.
Mein jetziges hat deutlich mehr als 136 PS und trotzdem geht der Tacho nicht bis 440. Da steckt wohl ein gewaltiger Denkfehler in Deiner Behauptung.
Hint: Der Luftwiderstand steigt mit zunehmender Geschwindigkeit.