boolesche algebra, Ausdruck vereinfachen?
Gegeben ist folgender Ausdruck:
s1 = ¬abc + a¬bc + ab¬c + abc
welcher zu vereinfachen ist.
Auch das Ergebnis ist gegeben:
s1 = bc + ac + ab
Im ersten Schritt klammere ich bei den letzten zwei Ausdrücken das ab aus
s1 = ¬abc + a¬bc + ab(¬c +c)
s1 = ¬abc + a¬bc + ab
so und nun komme ich nicht weiter bzw. auf das richtige Ergebnis. Wenn ich jetzt c ausklammere kommt
s1 = c(¬ab + a¬b) + ab
das in der Klammer scheint mir ein XOR zu sein aber das hilft ja nicht weiter.
Ich weiß nicht wie man das in der Klammer(wenn man das c überhaupt ausklammert) überhaupt weiter vereinfachen soll. Also keine Ahnung wie man auf das Ergebnis kommt....
Danke :-)
Anmerkung
das + ist das OR
und das * (welches man ja weglassen kann) ist das UND
1 Antwort
Der Ansatz ist richtig, aber man sollte das abc nicht zu schnell weglassen. Oder man schreibt
s1 = ¬abc + abc + a¬bc + abc + ab¬c + abc
s1 = (¬abc + abc) + (a¬bc + abc) + (ab¬c + abc)
Dann kann man dreimal ausklammern.
Ich habe es etwas umständlicher gelöst
Es gilt X+¬XY = X+Y (Redundanzregel)
¬abc + a¬bc + ab | umstellen
¬abc + ab + a¬bc | b ausklammern
b(¬ac + a) + a¬bc | Redundanzregel
b(c + a) + a¬bc | Klammer auflösen
bc + ba + a¬bc | a ausklammern
bc + a(b + ¬bc) | wieder Redundanzregel anwenden
bc + a(b + c) | Klammer auflösen
bc + ab + ac
Wenn der Fragesteller die Lösung nicht angegeben hätte, dann hätte ich wohl ein Karnaugh-Veitch-Diagramm gezeichnet. Dort sieht man dann auch, dass das Feld abc dreimal abgedeckt wird.
Zur Auffrischung hab ich das mal durchgeführt. Geht deutlich schneller :D
hey danke. Das funktioniert ja tatsächlich. Ja, die Möglichkeit mit dem Erweitern hab ich freundlich unter den Tisch fallen lassen. Vielleicht sollte ich mal gucken ob ich dem doch mal größere Bedeutung beimesse.
Nochmals danke :-)