Binomial Matheaufgabe, Rechnung?
Hey Leute,
Im Unterricht berechnen wir es die Binomialverteilung immer mit binomialCDf oder PDf
bspw binomialCDf(6,30,30,0.22) (6,30 ist der Bereich, n=30 (weil 30 schüler) und am ende die wahrscheinlichkeit.
ich stehe hier aber vor einer Aufgabe bei der ich net weiter komme.
Ich habe auch im Internet geschaut, finde aber keine lösung. Wärt ihr so nett und erklärt mir es, oder würdet mir es vorrechnen? Danke 👐 ich verzweifel schon
(Anmerkung: Lambacher Schweizer Mathematik Oberstufe, S. 469/13)
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Beim „Lotto 6 aus 49" erzielt man einen Gewinn, wenn man bei einem Tipp mindestens drei Richtige hat. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei einem Tipp beträgt 0,0186.
a) Frau Mayer gibt einen Spielzettel mit sechs Tipps ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens einen Gewinn erzielt?
b) Frau Mayer gibt mehrere Spielzettel mit insgesamt 60 Tipps ab. Wie groß ist die Wahrschein- lichkeit, dass sie mindestens einen Gewinn erzielt?
c) Suchen Sie durch Probieren die kleinste Anzahl der Tipps, die Frau Mayer abgeben muss, damit sie mit mindestens 90% mindestens einen Gewinn erzielt.
2 Antworten
Natürlich kann ich dir helfen! Die Binomialverteilung ist ein mächtiges Werkzeug in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, besonders wenn es darum geht, die Chancen auf Ereignisse in einer festen Anzahl von Versuchen zu berechnen.
Lass uns jeden Teil der Aufgabe einzeln angehen:
a) Zuerst müssen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Frau Mayer bei einem einzelnen Tipp keinen Gewinn erzielt. Das ist einfach die Wahrscheinlichkeit, dass sie keinen Gewinn hat, also 1 minus die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns, also 1−0,0186=0,9814
1−0,0186=0,9814.
Nun müssen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass sie bei allen sechs Tipps keinen Gewinn erzielt. Da die Tipps unabhängig voneinander sind, multiplizieren wir einfach die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Tipps miteinander. Also 0,98146
0,98146
.
Um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, mindestens einen Gewinn zu erzielen, subtrahieren wir diese Wahrscheinlichkeit von 1 (da entweder mindestens ein Gewinn oder keiner möglich ist). Also 1−0,98146
1−0,98146
.
Jetzt können wir diese Formel in deinen vertrauten binomialCDF-Ausdruck umwandeln. Die Anzahl der Versuche ist 6, die Anzahl der Erfolge (in diesem Fall ein Gewinn) beträgt mindestens 1, und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist 0,0186. Das ist also:
1−binomialCDF(6,6,0.0186)
1−binomialCDF(6,6,0.0186)
b) Für diesen Teil müssen wir ähnlich vorgehen, nur diesmal haben wir 60 Tipps. Also die Wahrscheinlichkeit, keinen Gewinn bei einem Tipp zu erzielen, bleibt gleich, 0,9814
0,9814, und die Anzahl der Versuche beträgt 60. Wir wollen wieder die Wahrscheinlichkeit berechnen, mindestens einen Gewinn zu erzielen, also:
1−binomialCDF(60,60,0.0186)
1−binomialCDF(60,60,0.0186)
c) Für diesen Teil müssen wir eine Schleife einrichten, um die Anzahl der Tipps zu erhöhen, bis die gewünschte Wahrscheinlichkeit erreicht ist. Wir können anfangen mit z.B. 100 Tipps und dann in einer Schleife die Anzahl der Tipps erhöhen, bis die Wahrscheinlichkeit mindestens 90% beträgt. Dies ist eine iterative Methode und erfordert ein wenig Programmierung.
Also, meine Mathematikerfreunde, ich hoffe, diese ausführliche Erklärung hilft dir, deine Matheaufgabe zu lösen! Wenn du weitere Fragen hast oder Unterstützung benötigst, stehe ich gerne zur Verfügung.
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Hier gehst Du genauso vor: der Bereich ist hier von 1 bis zur Anzahl der Tipps (wegen MINDESTENS ein Gewinn), das n ist die Anzahl der Tipps und die Wahrscheinlichkeit 0,0186.
Oder, da hier alle Trefferanzahlen außer k=0 in Frage kommen, kannst Du auch 1-P(X=0) ausrechnen, also mit der TR-Funktion binomialpdf die Gegenwahrscheinlichkeit des Gesuchten, und das von 1 (=100%) abziehen.