Basis Kern(m_A) von Matrix bestimmen?
Wie kommt man auf die unteren Vektoren? Müsste es nicht
1, -1, 1, 0, 0 und -1 0 0 1 1 sein?
2 Antworten
Der Unterschied liegt nur im ersten Vektor deiner Basis, der andere unterscheidet sich ja nur um den Faktor -1, was im Erzeugnis keinen Unterschied macht.
Die Frage ist also jetzt: Erzeugt deine Basis denselben Unterraum (den Kern) wie die in der Lösung gegebene? Das ist nachzuprüfen.
(Ist aber leicht möglich (soll heißen, wäre nicht überraschend), wie man sich an einer Ebene im Raum klarmachen kann: Jedes beliebige Paar linear unabhängiger Vektoren in der Ebene erzeugt die Ebene. Die Erzeugendensysteme können also grundverschieden aussehen, aber alle denselben Unterraum erzeugen.)
Ja, deswegen ist die Matrix singulär, , d.h. die Lösung ein ganzer nicht-trivialer Unterraum. Tut bzgl. der Fragestellung aber eigentlich nur wenig zur Sache.
Verwirrend ist einfach, dass wenn man dem Lösungsweg folgt, und Ax=0 setzt, nicht die angegebenen Vektoren bekommt. Soll heissen, dass der Lösungsweg einen extra zum nachdenken bringen soll... Wie motivierend das ist, ist die andere Frage. Naja, lernen muss man es ja mal.
Welche Basis man erhält, kommt eben darauf an, wie man genau auflöst. Folgt man in jedem Schritt streng stumpf dem Gauß-Algorithmus, bekommt man im Zweifel eine andere Basis als wenn man zwischendrin offensichtliche Dinge etwas optimiert (z.B. Zeilen tauscht). Auf den Aufgabensteller schieben kann man das nicht.
wers korrigieren muss ,hat sich aber ganz schön was aufgehalst.
Also die 2 angegeben stimmen auf jeden Fall, habe ich auch nachgeprüft
Lustig ist, dass das nachprüfen viel einfacher ist als es aufzulösen
Die 2, die du angegeben hast, scheinen auch zu stimmen.
(Vergiss das mit den unendlich vielen Lösungen, das sollte du mal nochmal nachschauen, aber ich glaube es hat was damit zu tun, dass die 2. und 4. Zeile gleich sind)
Es scheint unendliche viele Lösungen zu geben? Hat es was mit der Gleichheit der 2. und 4. Zeile zu tun?