AUSSAGEN ZU MONOTONIE UND EXTREMPUNKTEN - Mathe?
Hier kommt gleich die nächste Aufgabe.
Es wäre super, wenn ich Hilfe bekommen würde :)
4 Antworten
Nullstelle in f'= Extrempunkt in f
f ist monoton wachsend, wenn f' über der y-Achse liegt, also die Steigung positiv ist (logisch oder?)
Hoch oder Tiefpunkte in f unterscheidet man, indem man in f' untersucht ob der Graph vor der Nullstelle negativ ist und danach positiv, oder umgekehrt. Verändert sich das Vorzeichen von - nach + ist es in f ein Tiefpunkt. a) kannst du damit lösen.
Verändert sich vor und nach der Nullstelle in f' das Vorzeichen nicht, ist es kein Extrempunkt sondern eine Wendestelle(zu b))
c) Eine Funktion ist streng monoton wachsend wenn f' immer größer als 0 ist.
d) möchte einfach den höchsten Wert von f' wissen, und der ist ja ∞.
Gar nicht sooo schwer, oder?
Viele Grüße
Ja
Ja
c) Wenn die Funktionswerte von f' durchgehend >0 sind, dann ist f streng monoton wachsend, also nur wenn sie keine Nullstellen hat.
Hat sie auch Nullstellen, also f'(x)=0 dann ist sie nur monoton wachsend.
d) der Hochpunkt in f' ist nicht der höchste Punkt, weil es ja nach links bis +∞ geht.
LG
Also wäre die Antwort bei c) nur monoton wachsend? Da sie zwei Nullstellen hat?
bei d) meinst du rechts oder?
a)
Ja, denn die notwendige Bedingung f'(–4) = 0 ist erfüllt und unmittelbar in der Umgebung von x = –4 ändert f' sein Vorzeichen von negativ zu positiv. Also ist unmittelbar links von x = –4 die Ausgangsfunktion f streng monoton fallend, rechts von x = –4 streng monoton steigend. Damit handelt es sich um ein Tiefpunkt.
b)
Nein. Es ist zwar die notwendige Bedingung f'(8) = 0 erfüllt, aber das Vorzeichen ändert sich nicht. Unmittelbar links und rechts von x = 8 ist die Steigung von f positiv, also handelt es sich um ein Sattelpunkt.
c)
Das stimmt. Denn bis auf einzelne Stellen ist f' in diesem Intervall positiv, also streng monoton wachsend (die drei Nullstellen ändern nichts an der strengen Monotonie).
d)
Das ist korrekt, zumindest lokal (also in einer Umgebung) maximal (geht man ins Unendliche, wird die Steigung immer größer). Denn dort hat die Ableitungsfunktion einen Hochpunkt.
Ich habe aber ein Fehler gemacht (habe nicht gesehen, dass es sich um den Ableitungsgraph handelt, dachte es wäre ein normaler).
Hilfe ist schwierig, hier sind die Lösungen:
a) Falsch, da der Graph z. B. bei x = 5 tiefer als bei x = 4 ist.
b) Richtig, da der Graph in beide Richtungen steigt.
c) Falsch, da z. B. der Graph bei 2 < x < 4 fällt.
d) Falsch, da f'(0) = 0, was kleiner ist als z. B. f'(-1).
Hoffe das hilft, LG
gegeben ist die Ableitungsfunktion f'
du nimmst an, dass f gegeben ist
a) TP bei x=-4 ist richtig, f' hat dort eine Nullstelle mit VZW von - nach +
b) bei x=8 kein Extrempunkt sondern Sattelpunkt
c) monoton wachsend ja, aber nicht streng, da f' bei -4 und bei -8 null ist
d) f' hat dort zwar ein lokales Maximum, aber f' ist beispielsweise bei x=12 größer also bei x=0
Kurze Verständnisfrage; Wenn es sich bei dem gegebenen Graphen nicht um eine Ableitungsfunktion, sondern um die „normale“ Funktion handeln würde, wäre bei x=8 ein Hochpunkt? Und bei x=-4 überhaupt nichts?
bei x=8 Tiefpunkt, bei x=-4 Nullstelle (mit Vorzeichenwechsel)
Bei x=8 steigt er doch erst und sinkt dann. Das wäre doch ein Hochpunkt
zuerst fallend dann steigend, im roten Schaubild ist das ein Tiefpunkt (lokales Minimum)
Auch wenn man annimmt, dass die gegebene Funktion nicht die erste Ableitung ist?
wenn man annimmt dass das rote Schaubild f wäre (also nicht die Ableitung)
a) x=-4 ist ein Tiefpunkt?
b) x=8 ist keine Extremstelle, weil alles positiv bleibt? (Also ein Sattelpunkt?) c)Das verstehe ich leider nicht ganz d)Was genau meinst du damit?