Bestimme Funktionswerte ohne Taschenrechner, wie geht das?
Zum Beispiel:
sin(pi/2)= ?
Wie bekommt man das ohne TR raus?
3 Antworten
Indem man grundlegendes Wissen kombiniert:
- Vollkreis bzw 360° = 2*Pi
- Halbkreis bzw 180° = Pi
- Viertelkreis bzw 90° = Pi/2
Dann genügt ein kurzer Blick auf den Einheitskreis und man sieht:
sin(pi/2) = 1
cos(pi/2) = 0
tan(pi/2) = 1/0 = nicht definiert
Wenn statt des Winkels in ° etwas mit π steht, dann nennt man das Bogenmaß, es ist also die Länge des Kreisbogens mit dem Radius 1.
Da der ganze Kreisbogen 2π ist, ist π/2 ein Viertelkreis, entspricht also 90°. Wenn du dir den Einheitskreis aufzeichnest, siehst du, dass sin(π/2)=1 sein muß!
Die anderen "besonderen" Werte kann man mit Hilfe von zB Pythagoras herleiten, für den Anfang reicht es, wenn man sie lernt (siehe zB https://mathepedia.de/Spezielle_Werte.html )
Die Vorzeichen in den einzelnen Quadranten kannst du aus der Zeichnung mit dem Einheitskreis entnehmen.
Dazu muss man den Verlauf von sin(x) kennen.
bei 0 und pi ist sinus 0 , bei pi/2 1 , bei 3/2 pi -1 usw.
Oder man weiß , dass sin(pi/2) = sin(90°) = 1 ist usw.
