Pythagoras

a² = (f/2)² + e².......................du kannst also f/2 bestimmen

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flächeninhalt : Das Internet ist voll von ef/2

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Wie kann ich den Umfang einer Raute berechnen wenn die Diagonalen 12.0cm und 9.6cm sind?

jede Seite gleich lang

meinetwegen

d² = (e/2)² + (f/2)²

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Tipp : unbedingt den Satz des Pythagoras wiederholen

Achtung! 

Wenn nur nach Integral gefragt ist , geht es nicht um Flächen ! Man braucht die evtl Nullstellen nicht berücksichtigen

Hier hast du bei a) das Ergebnis NULL

Obwohl doch Flächen zu sehen sind ? 

Eben , dass ist die geometerische Interpretation :

Wegen der +/- Orientierung der Flächen , heben sich diese auf !

Mit den Regeln aus der siebenten Klasse zuerst einmal

4e^(2x)

wer will kann jetzt schon ln anwenden

ln(4) + 2x*ln(e) = ln(12)

ln(4) + 2x = ln(12)

x = (ln(12) - ln(4))/2

x = ln(12/4) / 2

statt nachdenken , so lösen

teilen durch e hoch (4x+1) lässt dieses auf beiden Seiten verschwinden

5 = -5

Aber bei dem zweiten Bruch (in der Mitte) ist es doch auch wichtig, dass der Zähler nicht 0 ergibt, oder 

bei der Def - Menge interessiert der Zähler nicht . Gar nicht

ein Minus ist hier gar nicht möglich 

Die -1 ist ein Exponent 

und weder ein Faktor noch die Basis

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die -1 bewirkt , dass man (3³) in den Nenner schreiben kann 

dort entsteht dann 3³ * 3 = 3^4 

also 1/3^4 oder 3^-4

(1/81) 

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stünde im Nenner eine -3 , wäre es -1/81

ist auch kompliziert

so merke ich mir das : Ist die Zahl (b) größer 1 , wird die Periode kürzer , weil ja schon z.b mit x = pi bei b = 3 der Sinuswert von 3pi errreicht wird (alles geht " schneller" )

b = 2 halbiert die Periode
b = 4 viertelt sie

b)

erstes und drittes kann wegen derselben Grenzen zusammengefasst werden zu

int 2 to 3 (6x³ - 3)

nachdem das Vorzeichen durch Ausklammern von -1 zu + wurde 

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Mittleres : die 3 rein und mit dem neuen zusammenfassen

int -2 to 3 (6x³ - 3) 

richtig gezeichnet ? Ja

finde diese Mitten

Durchschnitt normal

(0 + 0 + 0 + 12 + 0 ) / 5 = 12/5 = 2.4 

Mit Gewichten 

((2/3)*(0 + 0 + 0 + 12) + (1/3)*0 ) /5 = 1.6

Noch ein Klaus mit 0 

((2/3)*(0 + 0 + 0 + 12) + (1/3)*0 ) /6 = 4/3 = 1.33

in der Raute mit eingezeichneter Höhe findet man ohne Winkel keinen Ansatz ! Da hast du richtig gesehen , dass da nix geht !

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eine Raute ist auch ein Parallelogramm . Man kann für die Fläche daher a*h übernehmen

Dann ist h = ef/2a

Warum diese Formel Wikipedia nicht auch auflistet , sondern stattdessen diese

ist mir ein Rätsel

wahrscheinlich Eingabefehler ( kann passieren :)) )

zweimal x² ? oder doch 2/9 * x nur ?

sie hat die Höhe mit derselben Länge nochmal um 45 Grad nach rechts gedreht eingezeichnet.

Dann hat sie sie halbiert und so C' erhalten
Dann A und B mit C' verbunden
Dann die originale Höhe des Prismas übernommen und an A, B und C' angezeichnet.

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b) kannst du genauso machen , wie es in der Erläuterung beschrieben ist . Denn auch das Dreieck dort ist ein gleichschenkliges Dreieck ( auch wenn die Grundseite genauso lang ist )

4x^2-8tx^2-45t^2

das ist eine normale quadratische Glg , deren Lösungsweg du schon lange beherrscht

die Gleichung ( wenn tatsächlich zweimal x² aufgeführt wird) ist noch nicht zusammengefaßt
(4-8t)*x² - 45t²..................was ohne !!!!! pq - Formel zu
x = + - wurzel (-45t²/(4-8t) führt . Und das wäre dann die Lösung . Man kann nicht wurzeln oder kürzen

4x^2-8tx^2-45t^2

4x² - 8tx - 45t² wäre normal
durch 4
und p = -8t/4 und q = -45t²/4

strecken und stauchen gibt es nur bezogen auf die y-Achse (näher ran oder weiter weg von ihr ) 

Bezogen auf die x-Achse spricht man von Verschiebung 

z.B ist y = (x-3)² = x² - 6x + 9 eine Parabel , deren Scheitel nicht mehr bei (0/0) sondern bei (+3/0) liegt . Drei nach rechts verschoben 

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Alle Werte vor x² die größer als -1 und kleiner als +1 sind bewirken eine Stauchung(breiter) , alle anderen außer+1und-1 eine Streckung (schmaler)

sehr große neg Werte machen e^x sehr klein

nun kann man x kürzen und nur noch 

5/12(x^5 + x^2) betrachten 

was insgesamt negativ wird , aber egal , jedenfall gegen Null geht 

y = 2 als Asymptote bleibt.

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Normalerweise versucht man eine gebrochen rationale Fkt erst auf diese Form zu bringen , damit man besseren Überblick hat.

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(24x^6 + 2x^3 + 5x + e^x)/(12x^6 + x^3) wäre das hier gewesen

f(x)=-x hoch 3 +3 mal x hoch 2
ist x = 3 eine Nullstelle ? -3³ + 3*3² = -27+27 = 0 . Also hat man schon mal den Punkt (3/0) , der zur Tangente gehört

f'(x) = -3x² + 6x

f'(3) = -3*9 + 6*3 = -27 + 18 = -9 ist die Steigung der Tangente .

mit den beiden Infos bastelt man die Tan-Glg

0 = -9*3 + b >>>>> b = +27 ....................y = -9x + 27

schneiden mit 2x

2x = -9x + 27
11x = 27
x = 27/11 ................so sieht deine Zeichnung nicht aus , was nicht deine Schuld ist , denn die Tangente kann man frei gar nicht genau einzeichnen .

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Das Dreieck hat ein g von 3 und eine Höhe von 27/11

y = mx + b .................b ablesen

m über das Steigungdreieck

3 Einheiten hoch , 1.5 nach rechts : 3/1.5 = 2 ist die Steigung

y = 2x - 3 .....................kontrolle mit x = 1 : y sollte 2*1 - 3 = -1 sein . Passt

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hat man beide Gleichungen , dann so weiter

( andere Zahlen )

y = 2x - 5
y = 3/4 x - 7

Gleichsetzen : 2x - 5 = 3/4 x - 7
2x - 3/4 x = -7 + 5
5/4 x = - 2
x = -2 * 4/5 = -8/5 = -1.6

lineare Fkt-Glg

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y = mx + b 

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beide keine Grundgebühr 

Das heißt ::::: kein b ::::

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m entsteht aus 16.10/230 = 0.07

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also

y = 0.07*x 

und

y = 3.50/50 * x = 0.07*x

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Keine Ahnung was die Frage will 

Man kann nur sagen : Keine Preiserhöhung 

du hast alles richtig gemacht, aber du denkst , sobald p alleine steht ist alles fertig

nein , es muss +p dastehen

2 = -p steht da ...................man muss aber +p haben . Also MAL oder DURCH -1 macht

-2 = p

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und wenn man -2² hinschreibt , ist so -4 eigentlich korrekt . Nur du muss (-2)² rechnen . -2 mal -2 heißt -2².........................-2² heißt , dass +2 quadriert wird und dann ein minus davor