Wie macht man die Ebenengleichung der Flächen eines Tetraeders ohne vorgegebene Punkte?
Hallo, ich versteh nicht, wie man die Ebenengleichung herstellt. Kann ich einfach von einem Tetraeder mit den Punkten A,B,C,S ausgehen und dann für ABS A+r•(B-A)+s• (S-A) rechnen?
Liebe Grüße
1 Antwort
Wenn wirklich nur die Ebenengleichungen der vier Flächen eines Tetraeders gefordert sind, dann hat man in Wahrheit sieben frei wählbare Parameter.
für die Mittelpunktslage des Tetraeders,
s
für die Kantenlänge des Tetraeders
für den Rollwinkel, den Nickwinkel und den Gierwinkel der räumlichen Orientierung des Tetraeders. D.h. um diese Aufgabe wirklich in voller Allgemeingültigkeit zu erledigen müsste man sich zuallerst um Drehtransformationen kümmern. Wenn man allerdings die vier Eckpunkt A, B, C und S bereits hat, dann kann man wirklich mit der bereits beschriebenen Methode
A+r•(B-A)+s• (S-A)
eine Ebenengleichung in Parameterform für zunächst eine Fläche ausformulieren. Das wäre korrekt. Sicherheitshalber sollte man aber zuvor prüfen, ob es sich wirklich um einen Tetraeder handelt. Alle sechs Abstände müssen gleich sein.