Wie löse ich diese Aufgabe zur Kombinatorik?
Folgende Aufgabe wurde gestern im Mathe-LK Abitur in Hessen im Stochastik-Teil so oder so ähnlich gestellt:
Niclas möchte auf einer Online-Plattform ein Kennwort mit acht Zeichen erstellen.
Zur Auswahl stehen 26 Groß- und Kleinbuchstaben, 18 Sonderzeichen und 10 Zahlen, insgesamt also 80 Zeichen.
Er möchte nun ein Passwort unter folgenden Bedingungen erstellen:
- Sein Name „Niclas“ soll in richtiger Reihenfolge im Passwort enthalten sein.
- Keine der 80 Zeichen soll zweimal verwendet werden.
Damit wären Ni*cl8as, !Nicla?s oder Nicla5ns mögliche Passwörter.
Wie viele Möglichkeiten für diese Art von Passwort gibt es?
Mein Gedanke war, dass es doch 30 Möglichkeiten gibt, zwei weitere Zeichen in den sechs Buchstaben des Namens zu ergänzen (unter Berücksichtigung der Reihenfolge). Jede dieser 30 Möglichkeiten hat wiederum 74*73 Möglichkeiten, weil es für das erste hinzugefügte Zeichen noch 74, und für das zweite hinzugefügte Zeichen noch 73 Möglichkeiten gibt.
1 Antwort
Hallo,
da sechs Buchstaben schon im Namen Niclas stecken, kann man aus den restlichen 74 Zeichen zwei auswählen, die das Paßwort zu acht Zeichen ergänzen.
Die beiden Zeichen können zwei von acht Plätzen einnehmen, dazu noch untereinander die Plätze tauschen.
Ergibt (74 über 2)*(8 über 2)*2=151256 mögliche Paßwörter.
Herzliche Grüße,
Willy
Der Name muß doch nur die Buchstaben in der richtigen Reihenfolge besitzen.
Kann auch Niclas__ sein oder __Niclas oder N__iclas oder N_icl_as usw.
Da insgesamt acht Positionen zu besetzen sind, aber nur zwei Zeichen hinzukommen, die noch nicht im Namen Niklas stecken, gibt es 8 über 2, also 28 Möglichkeiten, wo die beiden Buchstaben stecken können.
Aber der zweite Unterstrich ist nur dann erlaubt, wenn auf dem ersten etwas steht. Das macht diesen Ansatz schwieriger.
Gangbar ist er wohl schon. Man sucht erst eine der sieben Stellen in _ N _ i _ c _ l _ a _ s _, dann entscheidet man sich, ob an dieser Stelle verdoppelt werden soll. Wenn ja, dann die Möglichkeit zählen, ansonsten eine *nachfolgende* Stelle mit Unterstrich auswählen. Am Schluss alles aufaddieren.
zur ersten Antwort: stimmt, lässt sich noch etwas vereinfachen: die (8 über 2) bleibt, damit hat man jeweils eine Situation, in der zwei Stellen ergänzt werden. Bei der ersten gibt es 74, bei der zweiten 73 Möglichkeiten. Also insgesamt
(8 über 2) * 74 * 73
Ich finde nur 7 Positionen im und um den Namen: _ N _ i _ c _ l _ a _ s _, wobei jede Position auch "doppelt" besetzt werden kann, also eigentlich _ _ N _ _ i _ _ c _ _ l _ _ a _ _ s _ _. Das wären dann 14 mögliche Positionen, von denen 2 gewählt werden.