Das Problem ist jetzt gelöst, aber es waren dazu ein paar Schritte notwendig. Bei web.de bekam ich die Auskunft, ein Update von Thunderbird habe die Passwörter für den Zugang "geshreddert". Ich solle die Passwörter zurücksetzen. Das habe ich aber in Thunderbird nicht gefunden - die Liste der gespeicherten Passworte hat er als leer angezeigt.
Für das Folgende: ich arbeite unter eine SUSE Linux. Das sind die Schritte, die ich gemacht habe:
Ich habe meine alten Mails gesichert
Ich habe Thunderbird deinstalliert (ein Update allein hat nicht geholfen).
Ich habe das Verzeichnis .thunderbird umbenannt, so dass es bei einer erneuten Installation nicht mehr verwendet wird.
Ich habe Thunderbird wieder installiert.
Thunderbird aufgerufen, ihm die web.de-Adresse gegeben - dann hat er den Zugang von selbst richtig eingerichtet.
Thunderbird beendent, und das alte Verzeichnis .thunderbird/xyxyxy.default/Mail in das neue Verzeichnis .thunderbird/zuzuzu.default hineingestellt, vorher das Verzeichnis Mail dort weggestellt. (für xyxyxy und zuzuzu sind die Namen einzusetzen, die Thunderbird generiert hat).
Damit funktioniert es jetzt wieder; allerdings sind die gesammelten E-Mail-Adressen jetzt leer. Ähnlich wird es mit Kalender und mit Adress-Verzeichnis sein, beides verwende ich auch nicht.