Wie ermittele ich den funktionsterm?
3.3 Ermittele den Funktionsterm folgender Polynomfunktion4. Grades: Das Schaubild
der Funktion f berührt die x-Ache in Ursprung, ist symmetrisch zur -Achse, hat den
Streckungsfaktor -1 und eine Nullstelle in 5.
3 Antworten
Logik regelt sowas in ein paar Sekunden:
- Polynom 4. Grades: f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
- Streckfaktor "-1" aka "a=-1": f(x)=-1x⁴+bx³+cx²+dx+e
- Symmetrie zur x-Achse: f(x)=-1x⁴+bx²+c (wir sehen es ist biquadratisch, können es also auch anders herleiten)
- Extremstell oder Sattelstelle bei "x=0": f(x)=-1x⁴+bx²
- Schnittpunkt bei "x=5" -> muss Kurven haben -> b muss als Vorzeichen "-sgn(a)", also "+", haben: f(x)=-1x⁴+(5*(4+1))*x²=-1x⁴+25*x²
Funktionstherm: f(x)=-x⁴+25x²
Beweis:
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
Die 4 aus " f(x)=-1x+(5*(4+1))*x²" in Exponenten kommt aus ihrer Vorgabe, dass das höchste Monom in Exponeten 4 hat. Die "4" in der Klammer mit der "+ 1" kommt dort hin wegen einer Regel, die recht oft bei Bbquadratischen Funtkionen funktionier, das die Stelle die geschntten (auf der x-Achse) in der Funktion durch (den höchsten Exponenten (4) + 1) * die Schnittstelle, doch dabei muss für den Leitkoefizient a gelten: "sgn(a)=-sgn(b)", also "das Vorzeichen des Leitkoefizienten = - das Vorzeichen des quadratischen Koefizienten (den Koefizien des uadratischen Glieds)" (und es darf kein absolutes Glied geben)
So kann man sich dann z.B. auch herleiten, dass eine eine Andere Funktion für die biquadratisch ist mit der gleichen Berührstelle und gliechen Schnittstelle:
f(x)=1x⁴+5 (-4+1)x²=1x⁴-15x²
f(x)=1x⁴-15x²
Sie können das gerne mit einen Grafikrechner überprüfen, denn man kann in Kommentare keine Bilder einfügen, demnach kann ich es nicht so beweisen.
Man könnte aber schon so erkennen, dass die Funktion einfach nur an der x-Achse gespiegelt wurde.
Da fällt mir gerade auf das ich ziemlich schlecht in erklären bin.^^"
Ah... ich hab was falsch gemacht...
Und ich kann es nicht mehr ändern...
Wie gehabt: https://youtu.be/b25InOh-AUk
Wie bei meiner anderen antwort:
Du weißt dass an 0 eine Doppelte Nullstelle ist und 5 und -5 jeweils einfache Nullstellen sind.
(Durch Achsensymmetrie muss -5 auch eine sein)
Du hast somit 4 Nullstellen der Funktion 4. Grades, du kannst die Funktion also als Produkt von Linearfaktoren aufschreiben.
Du musst nur noch einen Passenden Vorfaktor finden, sodass beim Ausmultiplizieren der Term "x^4" den Faktor -1 bekommt (da der Streckfaktor -1 ist)
Woher hast du die 4? :)