Wie ermittele ich den Funktionsterm?
3.2.b Ermittele einen möglichen Funktionsterm folgender ganz rationalen Funktion 3
Grades f(x), wenn K, die x-Ache in -5 berührt und sie in 10 durchschneidet.
3 Antworten
Wie gehabt: https://youtu.be/b25InOh-AUk
Berührt die x-Achse an -5 bedeutet, dass die Funktion an der Stelle eine Nullstelle hat, die gerade Vielfachheit hat.
Schneidet die x-Achse an 10 bedeutet, dass die Nullstelle ungerade vielfachheit hat.
Da die Funktion den Grad 3 haben soll, darf sie maximal 3 Nullstellen besitzen.
Somit muss an x=-5 eine doppelte Nullstelle sein und an x=10 eine einfache Nullstelle sein.
f(x) hat somit die Form: a*(x-10)(x+5)^2 wobei a eine beliebige reelle Zahl ungleich 0 ist.
Das ist nicht so einfach wie bei Ihrer anderen Frage, doch durch Logik und Lagrange Polynominterpolation:
- Polynom 3. Grades -> wir brauchen 4 Punkte
- Gegebene Punkte: A(-5|0) und B(10|0) -> wenn A und B die tiefsten Punkte sind, so muss der Leitkoeffizient negativ sein, wenn sie die höchsten Punkte sind, so muss der Leitkoeffizien positiv sein (ich nehme negativ)
- A(10|0) ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse (können wir so lassen)
- B(-5|0) ist ein Extrema und eine Nullstelle -> (wegen 2.) müssen C und D über B sein <-> aber auch möglichst nahe an B -> nehmen wir zum Beginn "N=x_{C, D}=1±x_{-5} -> x_{C} = -4 and x_{C} = -6
- in den Rechner eingeben, da wir uns das nicht selbst antun wollen:
Wir lösen rund:
f(x)=I(x)≈- 0,06696x3- 0,004464x2+5,045x+16,96
Wir sehen das das stimmt.
-> Funktionstherm (rund): f(x)=-0,06696x3- 0,004464x2+5,045x+16,96
Beweis:
Druch Logik können wir jetzt noch weitere Funktionen finden aus die das alles zutriftt z.B.
Funktionstherm 2 (rund): f(x)=0,06696x3+ 0,004464x2-5,045x-16,96
Beweis:
Funktionsthreme (rund):
1. f(x)=-0,06696x3- 0,004464x2+5,045x+16,96
3. f(x)=+ 0,06696x3+ 0,004464x2-5,045x-16,96
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Vefügung. :3
