Matheaufgabe Funktionsterm bestimmen?
Ich kann die Aufgabe nicht ganz lösen :(
Das Schaubild K einer Polynomfunktion 3.Grades geht durch den Ursprung und durch A(2/1). es hat an den stellen x=1 und x=3 je eine waagerechte Tangente. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. Welche Bedeutung hat der Punkt A?
1 Antwort
Hallo, für dein Problem bedarf es dreierlei Lösungsschritte:
1) Was kann man aus den Angaben ableiten?
2) Lösen des sich daraus ergebenden linearen Gleichungssystems
3) „Bauen der Funktion aus den Werten“
Für den ersten Schritt kann man folgendes sagen:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d
f‘(x) = 3ax^2 + 2bx + c
(lässt sich ableiten daraus, dass es ein Polynomial dritten Grades ist)
f(0) = d = 0
(geht durch den Ursprung)
f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 1
(Geht durch Pubkt A)
f‘(1) = 3a + 2b + c = 0
f‘(3) = 27a + 6b + c = 0
( Wagerechte Steigung an den zwei Pubkten)
Im zweiten löst man nur das sich daraus ergebende LGS
Und die Werte die da dann rauskommen sollten sind:
a = 0,5
b = -3
c = 4,5
d = 0
Daraus kann man dann die Funktion machen, die lautet:
f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 4,5x
Der Punkt A Stellt in dieser Funktion den Wendepunkt dar.
Ich hoffe ich konnte helfen und vor allem nicht nur die Lösung vorsagen, sondern dir auch nahelegen, wie es dazu kommt. Rechne gerne das LGS nochmal alleine aus 👍🏻.
MfG
Linus
Ich musste sie paar mal durchrechnen aber am Ende konnte ich alles nachvollziehen.
Vielen Dank Linus :)