Schafft es jemand e) (2) auszurechnen?

Ich bin gerade dabei für das Mathe Abi am Dienstag zu lernen und bekomme diese Aufgabe nicht hin. Selbst mit den Lösungen verstehe ich nicht, wie man die Nullstelle von l ausrechnen soll. Mein Taschenrechner schafft das nicht, oder ich weiß nicht was ich eingeben muss. Wegen des Parameters ist meine Variable immer ungünstig..

Vielen Dank schonmal im Voraus, auch wenn ich nicht davon ausgehe, dass das irgendwer hier löst.

Hier sind die Lösungen für e)

Answer 1

[mihisu]

Mein Taschenrechner schafft das nicht, oder ich weiß nicht was ich eingeben muss.

Was für einen Taschenrechner verwendest du denn? [Hersteller, Typ, ...?]

Insbesondere ist nämlich hier wichtig: Hat der Taschenrechner CAS-Funktionalitäten, oder ist es ein „normaler“ wissenschaftlicher Taschenrechner? Die Aufgabe ist nämlich mit einem CAS als Hilfsmittel vorgesehen. Ein CAS kann solche eine Gleichung auch mit einem unbekannten Parameter a nach x auflösen.

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Hier wäre ein CAS als Hilfsmittel erlaubt, und wurde auch in dem Muster-Lösungsvorschlag so vorgesehen. Aber man kann die Gleichung natürlich auch ohne CAS auflösen.

Für die Schnittstelle des Graphen von l_a mit der x-Achse erhält man...

$\frac{e^{a+2}}{10}\cdot x+\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{10\cdot e^{a+2}}=0\quad \quad \left| -\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{10\cdot e^{a+2}}\right.$

$\Leftrightarrow\quad \frac{e^{a+2}}{10}\cdot x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{10\cdot e^{a+2}} \quad \quad \left| : \frac{e^{a+2}}{10}\text{ bzw. }\cdot \frac{10}{e^{a+2}}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{10\cdot e^{a+2}}\cdot \frac{10}{e^{a+2}}\quad \quad \left|\text{Kürze mit 10}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{a+2}}\cdot \frac{1}{e^{a+2}}$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{a+2}\cdot e^{a+2}}$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{a+2+a+2}}$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{200-\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{2a+4}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{-200+\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{2a+4}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{-200}{e^{2a+4}}+\frac{\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{2a+4}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{-200}{e^{2a+4}}+a+2$

Bzw. wenn du das lieber so wie in der angegebenen Lösung haben möchtest kannst du die letzten zwei Schritte auch entsprechend abändern...

$\left[\ldots\right]$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{-200+\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}}{e^{2a+4}}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}-200}{e^{2a+4}}$

$\Leftrightarrow\quad x=e^{-2a-4}\cdot \left(\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}-200\right)$

Für die Schnittstelle des Graphen von h_a mit der x-Achse erhält man...

$h_a(x)=0$

$\Leftrightarrow\quad 10\cdot \left(x-a\right)\cdot e^{-x}=0$

$\Leftrightarrow\quad x-a=0$

$\Leftrightarrow\quad x=a$

Nun sollen die beiden Schnittstellen gleich sein, also...

$e^{-2a-4}\cdot \left(\left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}-200\right)=a$

$\Leftrightarrow\quad \left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}-200=a\cdot e^{2a+4}$

$\Leftrightarrow\quad \left(a+2\right)\cdot e^{2a+4}-a\cdot e^{2a+4}=200$

$\Leftrightarrow\quad \left(a+2-a\right)\cdot e^{2a+4}=200$

$\Leftrightarrow\quad 2\cdot e^{2a+4}=200$

$\Leftrightarrow\quad e^{2a+4}=100$

$\Leftrightarrow\quad 2a+4=\ln(100)$

$\Leftrightarrow\quad 2a=\ln(100)-4$

$\Leftrightarrow\quad a=\frac{1}{2}\cdot \ln(100)-2$

$\Leftrightarrow\quad a=\frac{1}{2}\cdot \ln(10^2)-2$

$\Leftrightarrow\quad a=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \ln(10)-2$

$\Leftrightarrow\quad a=\ln(10)-2\approx 0\text{,}3026$

Comments

[KeinenNamen0205]

Danke für die schnelle Antwort, die Lösungsschritte sind sehr nachvollziehbar.

Ich habe einen TI-nspire CX II-T von Texas Instruments

[mihisu]

@KeinenNamen0205

Ich kenne den genannten Rechner selbst nicht so gut. Aber soweit ich das gerade auf der Hersteller-Webseite gesehen habe, ist „TI-nspire CX II-T“ nur eine Graphikrechner ohne CAS. [Dementsprechend wundert es mich nicht, dass er bei der Gleichung mit dem unbekannten Parameter a Probleme hat.]

Oder meinst du den „TI-nspire CX II-T CAS“ statt den „TI-nspire CX II-T“?