Habe ich diese Aufgabe so korrekt gelöst - wie erkennt man direkt ob zwei geraden windschief zueinander sind?
4 Antworten
Es direkt zu erkennen, erfordert viel Übung.
Grundsätzlich sind zwei Geraden windschief, wenn sie weder parallel zueinander sind, noch wenn sie irgendeinen gemeinsamen Punkt besitzen. In einer Rechnung würde sich das in unterschiedlichen Werten für die Geradenparameter in jeder Gleichung des Gleichungssystems äußern.
naja, das mit den stützvektoren verstehe ich nicht. hab das thema seit 2 semestern nicht mehr gehabt und bin nach der logik gegangen: Das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren zweier paralleler geraden ist 0, wenn das nicht erfüllt ist, setzt man einfach beide geraden gleich. Bei windschiefe müsste ein widerspruch rauskommen. also das mit der linearen abhängigkeit oben stimmt schon mal
Hallo,
zunächst bildest Du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
Ergibt das nicht den Nullvektor, liegen die beiden schon mal nicht parallel oder antiparallel zueinander.
Danach bildest Du aus den beiden Richtungsvektoren und dem Differenzvektor der beiden Stützvektoren eine Matrix. Bestimme die Determinante nach der Sarrusregel.
Ist sie ungleich Null, liegen die Geraden windschief zueinander, denn dann liegen die beiden Richtungsvektoren und die Verbindung zwischen den beiden Punkten nicht in einer gemeinsamen Ebene.
Herzliche Grüße,
Willy
Der Schluss mit den Stützvektoren ist falsch.
Ich würde beide Gleichungen gleichsetzen. Dann hast du zwei Variablen aber drei Zeilen, also eine Gleichung zu viel. Mit zwei Gleichungen die Variablen berechnen, in der dritten prüfen. Bei Widerspruch sind die Geraden windschief.
Hier gehts ja irgendwie nicht ums berechnen sondern nur uns direkt erkennen:/ finde die Aufgabe etwas sinnfrei
im Buch in den Lösungen haben sie jetzt geschrieben: da man erkennt das die RV von h und I identisch sind und die stüzvektoren von g und h identisch sind bleiben nur noch g und I übrig und müssen somit windschief sein
Dann wurde evtl. schon vorausgesetzt, dass zwei der drei windschief sind?
Kreuzprodukt bekannt? Dann halt dich an Willys Antwort!
Habe jetzt geschafft, deinen Aufgabentext zu lesen: Hier wird also vorausgesetzt, dass zwei windschief sind...
Wie wäre es richtig?