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Hallo,
gegen Migration in andere Länder als Deutschland haben sie überhaupt nichts.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
nicht, wenn noch etwas Hirn nachwächst.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
das ist ein Mangel, der nicht erst durch Gebrauch entsteht, sondern schon beim neuen Produkt vorliegt. Kann viele Ursachen haben. Denk Dir was aus.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
Gleichung der Geraden ist S1+µ*(S2-S1).
Die Gleichung des dritten Spurpunktes bei a lautet S1+µ*(S2-S1)=(x/0/z).
µ muß also so gewählt werden, daß die y-Koordinate gleich Null ist. Hast Du µ, bekommst Du damit auch die Koordinaten für x und z.
Spurpunkt bei a ist (-4|0|3).
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
Du hast eine quadratische Pyramide plus einen Quader plus ein Dreiecksprisma (Dreieck ist gleichseitig). Davon ziehst Du das Volumen des Lochs (Zylinder) in der Mitte ab.
Formeln dafür stehen in Deinem Mathebuch oder in Deiner Formelsammlung.
Maße sind in der Zeichnung angegeben.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
für etwas Harmloses bekommst Du keine neun Monate aufgebrummt. Da muß schon mehr gewesen sein.
Nimm's wie ein Mann und denke über Dein zukünftiges Verhalten nach. Besser jetzt vier Wochen im Bau als später mal vier Jahre.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
sieht aus wie MCCCCLXXVI, also 1476.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
die Strecke von 20 m ergibt sich aus der beschleunigten Bewegung aufgrund der Erdanziehungskraft g=9,81 m/s² und der Anfangsgeschwindigkeit mal Fallzeit.
Strecke während einer konstant beschleunigten Bewegung berechnet sich nach der Formel s=0,5*g*t². Dies gilt aber nur für den freien Fall. Gibt es noch eine Anfangsgeschwindigkeit v0, setzt sich die Strecke s zusammen aus 0,5g*t²+v0*t.
Es gilt also 0,5g*t²+v0*t-s=0.
Teilt man dies durch 0,5g, läßt sich die pq-Formel anwenden, um t zu ermitteln, also die gesamte Fallzeit unter Berücksichtigung der Erdbeschleunigung und der Anfangsgeschwindigkeit v0.
t²+2v0/g-2s/g=0.
t=-v0/g+Wurzel (v0²/g²+2s/g)=-v0/g+Wurzel (v0²/g²+2gs/g²)=-v0/g+1/g*Wurzel (v0²+sgs). Etwas umgestellt: [Wurzel (v0²+2gs)-v0]/g.
Multipliziert man die so ermittelte Fallzeit mit g und addiert v0 hinzu, kommt man auf die Endgeschwindigkeit Wurzel (v0²+2gs)-v0+v0=Wurzel (v0²+2gs).
Mit v0=5 m/s und g=9,81 m/s² und s=20 m ergibt das die Aufprallgeschwindigkeit
Wurzel (25+2*9,81*20)=20,43 m/s.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
zum Beispiel durch Ausmessen am Einheitskreis.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
nimm bei a und b die hypergeometrische Verteilung.
Zwei Karten von 500 gekauft, eine soll eins der beiden Gewinnerlose sein, die andere eine der 498 anderen.
Daher [(2 über 1)*(498 über 1)]/(500 über 2=498/62375.
b entsprechend.
c: Es gibt 10 über 3=120 Möglichkeiten, drei aus zehn Städten auszuwählen. Jede kann man noch in 3!=6 unterschiedliche Reihenfolgen bringen. Ergibt 120*6=720.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
ist doch das Gleiche. Bei der anderen Lösung wurde einfach 9e^(-1,5x) ausgeklammert.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
wieso nicht? Sie muß die Ebene ja nicht senkrecht schneiden.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
nenn die ursprüngliche Anzahl x und rechne x+7-3 usw. gleich 22.
Dann nach x auflösen.
Zur Kontrolle: x=6.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
gesucht wird die Wahrscheinlichkeit p, so daß die Wahrscheinlichkeit, nach zwei bereits gewonnenen Sätzen einen dritten Satz zu gewinnen, möglichst gering wird.
Dazu muß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Spiel mehr als drei Sätze hat, möglichst groß werden. Wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, p ist, ist die Wahrscheinlichkeit zu verlieren 1-p.
Wann ist das Spiel nicht nach drei Sätzen zu Ende?
Am Anfang stehen auf jeden Fall zwei gewonnene Sätze - das ist die Voraussetzung.
Ist der dritte Satz auch gewonnen, war's das.
Mit mehr als drei Sätzen geht es so weiter (G=Gewinn; N=Niederlage):
Zunächst also G-G, dann entweder N-G oder N-N-G oder N-N-N.
Wenn diese Ereignisse zusammen möglichst wahrscheinlich werden, wird das Ereignis eines Dreisatzsieges möglichst unwahrscheinlich.
G-G hat die Wahrscheinlichkeit p². Dann fächert sich das auf zu N-G, also (1-p)*p, N-N-G, also (1-p)²*p und N-N-N, also (1-p)³.
Ergibt die Funktion des Nicht-Dreisatzsieges p²*[(1-p)*p+(1-p)²*p+(1-p)³]
Ergibt zusammengefaßt p²*(p-p²+p-2p²+p³+1-3p+3p²-p³)=p²*(1-p)=p²-p³.
Das muß abgeleitet werden, weil ein Extremwert gefunden werden muß, und gleich 0 gesetzt werden, also 2p-3p²=0 und faktorisiert p*(2-3p)=0. Ein Extremum liegt also bei p=0. Der kommt nicht infrage, denn bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0 gewinnt Mannschaft A keinen einzigen Satz, geschweige denn zwei oder drei.
Bleibt nur noch 2-3p=0, also p=2/3.
Gewinnt A mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3, wird die Wahrscheinlichkeit eines Spiels mit mehr als drei Sätzen möglichst groß und damit die Wahrscheinlichkeit eines Dreisatzspiels möglichst klein.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
0,85^n=0,5 nach n auflösen (Logarithmus anwenden).
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
der Taschenrechner hat das sogenannte teilweise Wurzelziehen angewandt.
Wurzel (a²*b)=Wurzel (a²)*Wurzel (b)=a*Wurzel (b), weil sich das Quadrat und die Wurzel bei Wurzel (a²) gegenseitig aufheben.
Da x^7 nach dem Potenzgesetz gleich x^(2+5)=x^2*x^5 ist, kannst Du die Wurzel aus x^7 umschreiben zu Wurzel (x^2*x^5), und das wiederum zu Wurzel (x^2)*Wurzel (x^5).
Wurzel (x^2) ist aber nichts anderes als x, so daß die Wurzel aus x^7 das gleiche ist wie x*Wurzel (x^5).
Das hat nichts mit Hochschulmathematik zu tun, sondern mit Rechengesetzen, die man in der Schule gelernt haben sollte und die Du auch im ersten Band des Papula finden wirst.
Mach Dich damit vertraut. Du mußt wissen, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert und subtrahiert und sie zu diesem Zweck gleichnamig macht. Du mußt mit Wurzeln umgehen können und auch das teilweise Wurzelziehen beherrschen, bei dem man aus dem Term unter der Wurzel einen quadratischen Faktor herauszieht und in seiner radizierten Form vor die Wurzel stellt. Du mußt die Potenz- und Logarithmengesetze beherrschen und wissen, wie man Gleichungen nach beliebigen Unbekannten durch Äquivalenzumformungen auflösen kann.
Arbeite die entsprechenden Kapitel in Deinen Büchern gründlich durch und bemühe Dich, diese Gesetze auch zu verstehen.
Das sind Grundlagen, ohne deren Beherrschung Du den mathematischen Teil Deines Studiums nicht überleben wirst.
Wenn ich so etwas kann, der seit 45 Jahren keinerlei Matheunterricht mehr hatte und der Theologie studiert hat (eine Wissenschaft, bei der man höchstens bis 50 zählen können muß (Tage zwischen Ostern und Pfingsten), solltest Du das auch hinbekommen.
Viel Erfolg,
Willy
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Hallo,
zeichne ein Dreieck aus drei Vektoren a, b und c. Du fängst mit a an, fügst an die Spitze von a den Anfang von Vektor b (also das Ende ohne Pfeil).
Die Operation a+b ergibt dann den Vektor c, der am hinteren Ende (ohne Pfeil) von a anfängt und dessen Spitze bei der Spitze (Pfeil) von b liegt.
Wenn a+b=c, dann b=c-a.
Wie verläuft b in dem Dreieck? Dieser Vektor beginnt bei der Spitze von a und endet an der Spitze von c (hier trifft Spitze auf Spitze).
Das Dreieck hat sich dabei nicht geändert. Die Vektorsubtraktion geht also aus der Vektoraddition hervor.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
dafür mußt Du mehrere Formeln anwenden.
Zunächst mal mußt Du die möglichen Verteilungen von sechs Kugeln auf drei Urnen auflisten, die von 6-0-0 (bei unterschiedslosen Urnen braucht man nicht noch zu 6-0-0; 0-6-0 und 0-0-6 aufzuschlüsseln) bis 2-2-2 reichen.
Für jede Verteilung mußt Du über Binomialkoeffizienten berechnen, wie sich die einzelnen Kugeln innerhalb dieser Verteilungen verteilen.
Bei 6-0-0 gibt es nur eine Möglichkeit, nämlich alle sechs in eine Urne, bei 4-2-0 sind es 15 Möglichkeiten, denn aus sechs Kugeln kann man vier bzw. zwei auf (6 über 4) gleich 15 unterschiedliche Arten verteilen, wenn die Kugeln unterscheidbar sind.
Diese Anzahl muß für jede Verteilung der Kugeln auf die Urnen einzeln berechnet werden. Anschließend alles addieren.
Ich bin auf 207 gekommen, aber ohne Gewähr; ich kann auch die eine oder andere Möglichkeit übersehen haben.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
nach Erweiterung mit cos (7x) und Stellung der 2 vor das Integral bekommst Du
2*Int (cos (7x)/(cos²(7x)*sin (7x)).
Den Term hinter dem Integral kannst Du umgruppieren zu (1/cos²(7x)*cos(7x)/sin(7x)), was wiederum (1/cos²(7x))*(1/tan(7x)) ergibt.
Nun substituierst Du u=tan(7x) und mußt den Substitutionsausgleich bestimmen:
du/dx=7/cos²(7x), daher ist dx=cos²(7x)/7. Die 7 ziehst Du ebenfalls vor das Integral und cos²(7x) kürzt Du. So bekommst Du (2/7)*Int (1/u)=(2/7)*ln |u|.
Rücksubstitution führt zu (2/7)*ln |tan(7x)|+C.
Bei der Substitution ist darauf zu achten, daß die alte Variable (hier also x) vollständig verschwindet. Deswegen ist die Substitution mit dem Tangens anzuraten, da sich der Substitutionsausgleich und das cos²(7x) im Nenner aufheben.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
zum Beispiel (2/-1/1)+s*(-3/1/1) sollte passen.
Herzliche Grüße,
Willy