Anzahl an Möglichkeiten, k Objekte aus n Objekten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen?

Wenn k Objekte aus n Objekten mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, lässt sich die Anzahl an Möglichkeiten dafür dann mit dem Term n^k / k! beschreiben?

Answer 1

[RushBafterA]

Wenn ich dich richtig verstanden habe:
Die gewählten Elemente werden zurückgelegt aber die Reihenfolge spielt keine Rolle
Dann wäre es eine Kombination mit Wiederholung: weil du die "zurückgelegten" Elemente wieder bekommen könntest

Also Mit zurücklegen ohne Reihenfolge:

(n+k-1 über k )

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[ChrisGE1267]

Ich hab‘s nochmal nachgeschlagen, da ich in Kombinatorik eine Niete bin. Die Anzahl der Möglichkeiten ist

$\binom{n+k-1}{k} = \frac{(n+k-1)!}{(n-1)! \cdot k!}$

Ich muss aber selbst nochmal darüber nachdenken, warum das so ist… :-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[RushBafterA]

Wird es nicht jedes mal "zurückgelegt" wie im Text beschrieben?
dann würden die Elemente in der Menge identisch bleiben oder täusche ich mich

[ChrisGE1267]

@RushBafterA

Oh stimmt - ich habe fälschlicherweise „ohne Zurücklegen“ gelesen; ich muss den Text ändern…