Gibt es in jeder Primzahl eine solche Ziffernreihenfolge irgendwo in der Zahl?

Du hast n-gliedrige Primzahlen in denen m%-gliedrige Ziffernreihenfolgen stehen sollen, dieser Ziffernreihenfolgen sind der Art 235711131719... zu entnehmen (Also immer die Primzahlen der Reihe nach), zudem wird immer abgerundet. Bei 50 Ziffern und 30% wären es 16,6 Periode % Ziffern also soll dieZiffernreihenfolge 16 Ziffern lang sein)

Ein paar Beispiele:

m=50%

Bei einer Primzahl mit 10 Stellen muss eine 5 stelllige Ziffernreihenfolge der Folge 235711131719... an einer Position der Zahl drin stehen also 23571 die so irgendwo in der Zahl vorkommen muss. Falls eine Primzahl mit 9 Stellen vorliegt entfallen 4 Stellen auf die Ziffernreihenfolge die darin vorkommen sollte.

Die Existenz von Lücken:

Es gibt vielleicht Zahlen wo diese Regel gilt aber Zahlen davor wo diese Regel nicht galt also keine Ziffernreihenfolge irgendwo vorhanden war, es darf auch für alle n-gliedrigen Primzahlen keine Primzahl geben wo eine solche Ziffernreihenfolge darin vorkommt wenn danach wieder irgendwann mal eine vorkommt. Falls es für n-gliedrige Zahlen überhaupt keine Primzahlen gibt es das auch in Ordnung und wird hier als reguläre Lücke betrachtet.

Man geht wie folgt vor man fängt zum Beispiel mit 90% an schaut ob es eine Ende gibt für das es überhaupt keine größeren Primzahlen gibt in denen so eine Ziffernreihenfolge vorkommt dann probiert man 80%, 70% bis du ein m findest für das es unendlich so ohne Grenzen weitergeht sollte dies schon für 100% der Fall sein dann ist die Grenze eben 100%. 2 ist eine Primzahl ja 23 auch, aber es muss auch wieder bis ins unendliche Primzahlen darin geben.

Zahlen, Primzahlen
Wieso ist die Wurzel aus 2 irrational?

Ich habe gerade ein kleines mathematisches Problem und finde meinen Fehler einfach nicht. Deshalb wäre ich dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, was an meinen Überlegungen falsch ist.

  1. Die rationalen Zahlen sind definiert als die Menge der Zahlen, die sich durch Brüche aus ganzen Zahlen darstellen lassen.
  2. Die Wurzel aus 2 - um ein Beispiel zu nennen - ist irrational. Aber ich kann die Wurzel aus 2 durchaus als Bruch darstellen. Beispielsweise mit dem Nenner 1.
  3. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
  4. Ich erweitere den Bruch nun mit 10. So verschiebt sich das Komma um eine Stelle.
  5. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
  6. Die Definition einer rationalen Zahl sagt aber nicht aus, dass die ganzen Zahlen in Nenner und Zähler endlich sein müssen. Ich kann den Bruch also doch einfach unendlich oft mit 10 erweitern.

Das entspricht doch dann letztendlich einem Bruch, der sowohl im Nenner, als auch im Zähler eine unendlich große ganze Zahl hat.

Wenn ich aber nun sage, seien a und b unendlich große ganze Zahlen, dann ist klar, dass a/b eine rationale Zahl ist.

Wie unterscheidet sich also nun meine Ausführungen von der Wurzel von 2 vom einfach Fall a/b?

Den einzigen Fehler, den ich erahnen könnte, ist der, dass ich selbst dann, wenn ich meinen Bruch unendlich oft erweitere, niemals eine ganze Zahl in den Nenner bekomme. Wenn ich den Bruch aber nun unendlich oft erweitere und anschließend einfach die Nachkommastellen weglassen würde, hätte ich doch einen Bruch aus ganzen Zahlen, der sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert. Kann ich an der Stelle nicht behaupten, dass mein Bruch einfach gleich der Wurzel 2 ist, so wie man beispielsweise auch sagt, dass 0,99 Periode gleich 1 ist? Und müsste daraus dann nicht folgen, dass die Wurzel aus zwei eine rationale Zahl ist, da es eine rationale Zahl (meinen Bruch) gibt, die sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert.

Zahlen, Unendlichkeit, Mengenlehre, Zahlenmengen

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