Alle gemeinsamen Punkte von Ebene und Geraden bestimmen?
Die Aufgabe ist: Gegeben sind eine Gerade g durch einen Punkt A und durch den Richtungsvektor Ü sowie eine Ebene E. Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte von Gerade und Ebene. Für die Aufgabe a) ist z.B. folgendes gegeben:
Ich habe erstmal die Gerade g aufgestellt, und dann diesen in die Koordinatenform von E eingesetzt und nach der Variablen aufgelöst. Das Ergebnis für diese habe ich dann in der Gerade g eingesetzt. Ich bin da auf den Schnittpunkt (4/8/-6) gekommen.
In der Aufgabenstellung steht aber, dass *alle* gemeinsamen Punkte von der Geraden und Ebene bestimmt werden soll. Kann man den außer den Schnittpunkt noch weitere Punkte bestimmen, wo sie sich schneiden? Wenn ja, wie? Wäre sehr dankbar für Hilfe!
2 Antworten
Es gibt entweder einen gemeinsamen Punkt, wenn die Gerade die Ebene schneidet, keinen gemeinsamen Punkt, wenn die Gerade parallel zu der Ebene verläuft oder unendlich gemeinsame Punkte, wenn die Gerade in der Ebene liegt.
In deinem Fall gibt es also wahrscheinlich nur einen gemeinsamen Punkt, den Schnittpunkt.
Ich habe mir das ganze mal in GeoGebra angeschaut und Deine Lösung stimmt auch.
Ich hab deine Rechnung nicht überprüft, kann aber nachvollziehen was du gemacht hast. Wenn du richtig gerechnet hast gibt es eben nur einen gemeinsamen Schnittpunkt. Die Aufgabe wollte aber nicht vorwegnehmen, dass die Gerade potenziell in der Ebene liegt.