Also, dann fang ich ganz vorne an.
DU hast eine FUnktion, der EInfachheit halber schauen wir uns nur Polynome an. Als Beispiel mal eins:
f(x)=x³+2x²+4
Diese FUnktion kann ich jetzt zum Beispiel ableiten. Dazu multiplizierst du jeden Faktor mit seinem Exponenten und verringerst den Exponente um 1.
Die FUnktion von vorhin abgeleitet:
f'(x) = 3x²+4x
(Nochmal in Worten: ich ziehe die 3 vor das x³ und schreibe statt x³ ein x² -> 3x²
ich zieh die 2 vor das 2x² und schreibe statt x² ein x -> 4x
die +4 am Schluss hat kein x und gewissermaßen auch keinen Exponenten, die wird dann eifnach weggestrichen)
Mit Ableitungen kann man ganz viele tolle Sachen machen, auf die ich jetzt nicht eingehe. Es sei dir nur gesagt, dass sie die Steigung deiner Ursprungsfunktion angibt und du in jedem technischen Studium tagein tagaus mit den DIngenr zu tun hast.
WIe auch immer, wozu erklär ich dir das ganze. Nunja integriere, oder anders ausgedrückt, "die Stammfunktion bilden" ist genau das Gegenteil vom ableiten.
Manche nennen es auch aufleiten.
Ein Beispiel:
Du hast die FUnktion f(x)=2x und willst die Stammfunktion bilden. Du suchst also die FUnktion, die abgeleitet wieder 2x ergibt. Die Stammfunktion wäre also:
F(x)= x² + C
Mit dem C ist eine beliebige konstante Zahl gemeint.
Wenn wir diese FUnktion wieder ableiten, dann erhalten wir wieder f(x)=2x, denn beim ableiten verschwindet das C wieder (ist ja eine Zahl ohne x und die streichen wir wie vorhin im Beispiel)
Das ist also der erste wirklich wichtige Punkt.
Die Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion, die abgeleitet wieder die Ursprungsfunktion ergibt.
Jetzt mal ein kurzer Test:
Kommentier mir mal bitte die Stammfunktion dieser Funktion, ich will kucken ob dus verstanden hast ;) (keine Angst vor Fehlern)
f(x)=x³+2x
