Für diese Aufgabe musst du zunächst Folgendes wissen:
In einem rechtwinkligen Dreieck heißen die beiden kurzen Seiten Katheten und die lange Seite, die gegenüber vom rechten Winkel liegt, Hypotenuse.
Nun betrachten wir einen der Winkel im Dreieck, die nicht rechtwinklig sind, also α oder β: Die Kathete, die nun direkt an dem Winkel liegt, wird als Ankathete vom Winkel bezeichnet, und die Kathete, die gegenüber vom Winkel liegt, wird als Gegenkathete vom Winkel bezeichnet.
Für einen Winkel wie zum Beispiel α seien nun folgende Größen wie folgt definiert:
Sinus
sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
Kosinus
cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
Tangens
tan(α) = Gegenkathete/Ankathete
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Zur Aufgabe:
In der Aufgabe ist nun gefordert, dass du die angegebenen Verhältnisse der Seitenlängen als Sinus, Kosinus oder Tangens der Winkel ausdrückst.
Zum Beispiel ist bei Aufgabe a) gefragt, wie sich das Verhältnis der Seiten a und c, also a/c, ausdrücken lässt.
Schaut man sich nun die Seiten a und c aus der Perspektive vom Winkel α an, so ist a die Gegenkathete, weil sie gegenüber von α liegt, und c ist die Hypotenuse, weil es die längste Seite im Dreieck ist. Es ist hier also das Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse gegeben. Das ist der Sinus von α, geschrieben „sin(α)“.
Das Gleiche kann man auch aus der Perspektive von β machen. Hier ist a die Ankathete, weil sie am Winkel β liegt, und c ist weiterhin die Hypotenuse. Das Verhältnis von Ankathete und Hypotenuse ist der Kosinus, also ist außerdem a/c = cos(β).
So fährst du nun mit den weiteren Aufgaben fort.