Also ich habe das auch teilweise bei Liegestützen und Dips...

Ich bin kein Arzt aber vom Gefühl sollte es an der Instabilität der Bänder und Sehnen liegen...das heißt das Knacken wird wahrscheinlich von instabilen Bändern und Sehnen verursacht --> dies könnte auf die Ursache zurückzuführen sein (meistens) dass die umliegenden Muskeln noch nicht bereits angepasst sind für den Reiz und die intermuskuläre Koordination (d.h. das Zusammenspiel von umliegenden Muskeln des Trizeps und Bänder und Sehnen) nicht optimal sauber abläuft...

Empfehlung: Wenn du Schmerzen hast Pause einlegen --> Am Bestendie Stelle kühlen....weil wenn es neben dem Knacken dazu noch schmerzt kann es auf eine Entzündung der Sehne am Trizep hindeuten...Wenn die Entzündung abgeklungen ist leicht wirklich leichte mobilisationsübungen (nicht statisch dehnen bitte sondern langsam und dynamisch!!!) und versuchen dann das Ellenbogen funktionell langsam wieder zu aktivieren --> dabei kann auch langsam wieder mit Liegestützen angefangen werden --> am besten nicht zu stark in die Dehnung des Ellenbogens gehen und vor allem langsam funktionell und geführt den Trizep aktivieren...

Wichtige Bemerkung: Nicht vergessen den Antagonisten (Bizeps) zu trainieren...ich empfehle dir vor allem bei den Übungen mit dem Bodyweight zu arbeiten ist wesenltich schonender für die Muskeln...Aber wenn du zu schwach für die Bodyweight übungen ist durch z.B Übergewicht,oder fehlende Kraft dann kannst du auch mit sehr leichten gewichten funktionell arbeiten oder einfach die Bodyweight übungen vereinfachen durch Wiederständsbänder oder erleichterte Variation der Liegestütze...

Aber wichtig was die Stabilität deines Ellenbogengelenks angeht kann ich das klassische Hängen an einer Klimmzugstange empfehlen welches auch deine Unterarme und brachioradialis muskel nochmal kräftigt...dazu kannst du noch mit widerstandsbändern chin ups und klimmzüge machen was die intermuskuläre Koordination nochmal verbessert...

Nochmal ein Hinweis wenn du beim Knacken keinerlei Schmerzen hast brauchst du eigentlich keine Pause einzulegen und zu kühlen weil dann wahrscheinlich dass Gelenk nur Instabil aber nicht entzündet ist (in dem Fall halt die Sehne)

Ich hafte für nichts bin ja kein Arzt aber laut meinen Erfahrungen kann ich dir das sagen...

Ich würde dir auch empfehlen wenn du es schon länger hast zu einem Orthopäden des Vertrauens zu gehen der dich besser drüber aufklärt...