Zylindervolumen Matheaufgabe Klasse 10?
Hallo zusammen,
ich habe hier folgende Aufgabe:
Bei einem Zylinder (r=5cm; h=10cm) werden sowohl der Radius als auch die Höhe um x cm verlängert. a) Gib einen Funktionsterm für das Volumen V(x) des Zylinders in cm³ an. Welche Definitionsmenge hat die Funktion V? b) Bei welchen Werten für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt? c) Besitzt der Graph von f einen Hochpunkt? Begründe.
zu a) habe ich mir folgendes gedacht Zylindervolumen: V=pi * r°2 * h V(x)= pi * (r+x)°2 * (h+x) V(x)= pi * (5+x)°2 * (10+x) weiß jemand die Definitionsmenge?
zu b) doppeltes Volumen und r und h werden um x verlängert 2V = 2785,4 cm³ 2*785,4 cm³= pi * (5+1,57)°2 * (10+1,57)
c) der Graph hat ein Maximum bei -8,3/58,2 warum?
Oder wie müsste man diese Aufgabe lösen?
Für Unterstützung wäre ich sehr dankbar!
2 Antworten
Sollte "um x cm verkürzen" ausgeschlossen sein, so ist D= x>=0
sollte das verkürzen, also "negative verlängern", erlaubt sein, so wäre D=x>=-5, wobei bei x=-5 der Radius r=0 wäre und wir keinen Zylinder mehr hätten, daher tendiere ich eher zu D=x>-5
bei c) ist zwar das rechnerische Maximum vorhanden, aber das ist ausserhalb des Definitionsbereichs; innerhalb des Definitionsbereichs gibt es kein Maximum; der Graph fängt bei f(-5)=0 an und steigt mit steigendem x immer weiter an; ist ja auch logisch, weil durch das steigende x Radius und Höhe des Zylinders immer weiter steigen.
Hier soll ja von einem Zylinder mit r=5 cm und h=10 cm ausgegangen werden. Dann sollen Radius und Höhe mit gleicher Länge x verlängert werden. D. h. der Definitionsbereich fängt bei 0 an (="Ausgangszylinder") und geht ins Unendliche.
Es sei denn, man läßt, wie ich geschrieben habe, auch das Kürzen von Höhe und Radius zu, dann wären x-Werte bis ausschließlich -5 möglich (bei x=-5 gäbe es keinen Zylinder mehr).
a) D = x größer gleich 0
b) ist richtig
c) ableiten und =0
Sollte die Definitionsmenge nicht größer als -5 kleiner als 0 sein