Zinseszins-Effekt?
Hallo,
zum Thema Exponentialfunktionen haben wir in der Schule folgendes Beispiel besprochen:
Eine Bank bietet 100% Zinsen pro Jahr an.
Dann haben wir berechnet, wieviel Geld man nach einem halben Jahr hat, wenn man 1€ anlegt, das wären dann 1,50€. Wenn man diese 1,50€ nochmal anlegt, hätte man 2,25€. Die dazugehörige Rechnung wäre jeweils 1€ *(1+0,5)^2.
Dadurch, dass man nach einem halben Jahr die 1,50€ eben wieder anlegt, entsteht ein Zinseszins-Effekt.
Jetzt verstehe ich aber nicht, wie man auf diese 1,50€ kommen soll, weil eigentlich verdoppelt sich ja in einem Jahr der angelegte 1€, also hätte ich gerechnet: 1€*(2)^0,5. Die 0,5 eben deshalb, weil es ja nach einem halben Jahr ist. Mit diesem Rechenweg komme ich natürlich nicht auf 1,50€ nach einem halben Jahr, sondern auf etwas weniger, nämlich ca.1,40€ nach einem halben Jahr, was mir auch logisch erscheint, weil ja die Exponentialfunktion nicht konstant ansteigt, sondern immer schneller steigt, je größer die Werte werden.
Kann mir vielleicht irgendjemand sagen, wo mein Denkfehler ist? Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
LG
2 Antworten
Innerhalb einer Zinsperiode steigen die Zinsen linear, d. h. wenn Du nach 1 Monat z Zinsen erhältst, sind's nach 5 Monaten 5z Zinsen. D. h. die Zinseszinsformel funktioniert nur für volle Zinsperioden.
Das bedeutet auch, dass bei dieser Rechnung 1*(1+0,5)^x das x für "volle halbe Jahre steht". D. h. nach 1,5 Jahren (3 Halbjahre) hätte man 1*(1+0,5)³ €, wenn entweder halbjährlich Zinsen gezahlt werden, oder man alle halbe Jahre das Geld abhebt und sofort wieder anlegt.
Real ist es so
1 Euro auf dem Konto.
nach einem halben Jahr hebst du das Geld ab .
Du erhälst 1 Euro ! Nicht mehr.
ERST am Ende des Jahres bekommst du 50 Cents gutgeschrieben .
Du kann also über die 1.50 erst nach einem Jahr verfügen !
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Würde eine Bank ein Angebot machen , was schon nach einem halben Jahr die Zinsen zahlt , würde sie den Zinssatz gegenüber den 100% für ganze Jahr dementsprechend anpassen .
Und zwar so ,dass bei Wiederanlage des 1 Euro + Zinsen nach einem weiteren halben Jahr nicht mehr als die 1 Euro Zinsen herauskämen.
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Wenn einer nicht blöd ist , manche nenne die Banken sogar abgezockt , dann sind es ebendiese.