Zeigen das für die Gleichung eine andere gilt?

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[FataMorgana2010]

Eine andere was? Was genau ist deine Frage?

[Angel832]

Wie gehe ich hierbei vor?

Answer 1

[paprikaw22]

Es muss sein (Summation über doppelte Indizes)

$0\ \le\left(a_i-\lambda b_i\right)\left(a_i-\lambda b_i\right)$

Das ist ausmultipliziert

$0\ \le a_i\cdot a_i-2\lambda\cdot a_i\cdot b_i+\lambda^2\cdot b_i\cdot b_i$

Wenn du

$\lambda=\ \frac{a_j\cdot b_j}{b_k\cdot b_k}$

setzt, kommst du auf

$\left(a_i\cdot\ b_i\right)^2\ \ \le\ \left(a_i\cdot a_i\right)+\left(b_i\cdot b_i\right)$

Das funktioniert natürlich nur, falls nicht alle bi=0 sind. Falls dies der Fall ist, ist die Identität aber trivialerweise erfüllt.

Das ist der übrigens der "Standardbeweis", den man überall nachlesen kann, z.B. hier .

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

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[Angel832]

Dankeschön!:)