Wurzelziehen = nur positives Ergebnis?
Hey Community
https://www.youtube.com/watch?v=s7ggquUrr5Y&ab_channel=MathePeter
Ab Minute 3:30 behauptet er , wenn man eine Wurzel zieht , so ist das Ergebnis immer nur positiv. Ich habe aber all die Jahre es so gelernt, dass man sowohl ein positives als auch ein negatives Ergebnis erhält .
Kann mir jemand erklären , warum er das behauptet ? Ist das spezifisch oder gilt das allgemein?
Danke
3 Antworten
es ist so definiert, dass die Quadrat-Wurzel (bzw. gerade Wurzeln, also auch die vierte, die sechste etc.) immer positiv sind.
Für die Lösungen zieht man daher die Wurzel und betrachtet als zweite Lösung noch die Wurzel mal minus 1. Das mal minus 1 ist aber nicht das Wurzel ziehen, sondern die Betrachtung der zweiten Lösung, bestehend aus der mit -1 multiplizierten Wurzel, weil (-1)² = 1 ergibt und damit zu den identischen Ausgangsterm führt.
Die Wurzel selbst ist jedoch positiv, bei mehreren Lösungen sind dann nur neben der positiven Wurzel weitere Lösungsmöglichkeiten (wie Wurzel * (-1)) zu betrachten.
Wie sieht es eigentlich bei Wurzeln mit ungeraden Wurzelexponenten aus ?
Die Wurzelfunktion liefert nur ein positives
Ergebnis (oder 0). Darum muss man z. B. so
schreiben:
x² = 4
x = ± √4
Das gilt immer, Wurzel aus 4 ergibt 2 UND -2. Das ist so weil Minus mal minus = Plus ist, also ist -2 mal -2 das selbe wie 2 mal 2
Natürlich ist die Wurzel aus 4 = 2... Und ja bei einer Wurzel kommen IMMER 2 Ergebnisse raus
Würde aus der Wurzel sowohl ein positives als auch negatives Ergebnis rauskommen, wäre doch die Schreibweise +-Wurzel(x) total überflüssig (wie zum Beispiel in der Mitternachtsformel). Das +- bedeutet ja, dass sowohl das positive Ergebnis der Wurzel als auch das negative verwendet werden soll. Das +- wäre also völlig überflüssig, wenn die Wurzel sowieso schon beide Ergebnisse erbringen würde
Da verwechselst du die Wurzel mit der Lösung einer Gleichung wie x²=y mit gegebenem y.
Hier hat die Lösungsmenge tatsächlich zwei Elemente.
Bei x=√(y) mit gegebem y sieht's anders aus, hier hat die Lösungsmenge nur ein Element.
Die Wurzel aus 4 ist 2, nicht -2.
Wenn die Wurzelfunktion zwei Ergebnisse hätte,
wäre sie mangels Eindeutigkeit keine Funktion.