Wird heißes Wasser in einer größeren Tasse schneller kalt?
Wenn ich zwei Teetassen - eine kleinere, eine größere - mit heißem Wasser fülle, welche der beiden ist zuerst trinkbar?
3 Antworten
Der Wärmetransport vom heißen Wasser zur kühleren Umgebung kann nur über die Oberfläche erfolgen. Die kleinere Tasse wird, wenn wir ähnliche Form und gleiches Material voraussetzen, ein höheres Verhältnis von Oberfläche (≈Flaschenhals für den Wärmetransport) zum Volumen (≈gesamte abzuführende Wärmemenge) haben, also wird das Wasser in ihr rascher auskühlen.
Beachte, daß die Oberfläche nicht nur die Grenzfläche zwischen Wasser und Luft ist; ein Wärmefluß tritt auch über die Gefäßwand ein. Wenn die Tassen aus verschiedenem Material sind, kann das einen Unterschied machen: Keramik leitet die Wärme schlecht, und Metall gut. In einer großen Metalltasse könnte die Abkühlung daher schneller gehen als in einer kleinen Keramiktasse, oder gar in einem Styroporbecher.
Der Energiegehalt ist proportional zum Volumen, also zu r^3
Der Wärmeverlust ist proportional zur Oberfläche, also zu r^2
Die Abkühlgeschwindigkeit t_abkühl ergibt sich aus dem Quotienten von Oberfläche/Energiegehalt.
t_abkühl ∼ A/V = r2/r^3
t_abkühl ∼ 1/r
Ergebnis: je größer die Tasse ist (gemessen am Radius r), umso langsamer kühlt sie aus.
Die kleinere Tasse, weil sie mehr Oberfäche im Vergleich zum Volumen hat und deshalb schneller die Wärmeenergie des Inhalts an die Umgebung abgibt.