Winkelfunktionen, Bsp?

Hallo 😊

Brauche dringend eure Hilfe!

Folgendes Beispiel:

Ermittle Termdarstellungen der abgebildeten Biorythmusfunktionen!

Stelle die Funktion k als Cosinusfunktion dar!

Wäre toll, wenn mir wer den Rechengang beschreiben könnte.

Vielen Dank!!!😊

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

die Funktion k(t) ist ja im Prinzip die Kosinusfunktion.

Man muss nur zwei Sachen anpassen:

1. Die Amplitude : der Kosinus variiert zwischen 1 und -1, die Funktion k zwischen 100 und -100
2. Die Periode : der Kosinus hat die Periode 2π, die Funktion k hat die Periode (ungefähr) 23

Die Anpassung der Amplitude ist leicht: man multipliziert cos(t) mit 100 :
d.h. cos(t) wird durch 100•cos(t) ersetzt.

Die Anpassung der Periode geschieht durch einen multiplikativen Faktor
a vor t, d.h. man ersetzt die Variable t durch a•t.

Wenn t = 23 , dann soll gelten: a•t = 2π

Man löst also die Gleichung a•23 = 2π nach a auf: a = 2π/23

Der Faktor a ist also 2π/23 .

Nun wendet man beides auf cos(t) an, d.h. die Funktion k lautet

k(t) = 100•cos(2π/23 • t) = 100•cos(2π•t/23)

Probe

k(0) = 100•cos(2π•0/23) = 100•cos(0) = 100•1 = 100

k(11,5) = 100•cos(2π•11,5/23) = 100•cos(2π•1/2) =

100•cos(π) = 100•(-1) = -100

k(23) = 100•cos(2π•23/23) = 100•cos(2π) = 100•1 = 100

Entsprechend geht man auch für die Funktionen s(t) und g(t) vor.

Gruß