Wieso zeigen Taschenrechner nicht alle Ergebnisse einer Wurzel an?
Sagen wir ich habe die Rechnung : √4
Mein Taschenrechner sagt dann : 2
Aber es ist doch ±2, oder nicht? Wieso zeigt ein Taschenrechner nur ein Ergebnis an, das ist doch dann falsch. Wieso zeigt er nicht ±2 an??
8 Antworten
die wurzel von 4 ist ausschließlich +2
wenn x^2=4 ist, dann ist x=+-√4, die wurzelfunktion ist eindeutig, vergiss das nicht
ja, -2 hoch 2 ist 4, das stimmt, aber die wurzel von 4 ist dennoch nur +2, , stell dir vor, du hast die funktion f(x)=√x, die wäre 2deutig, wenn das ergebnis auch negativ wäre, und ein x-wert darf immer nur einen y-wert haben
Das Argument klingt plausibel. So hab ich das noch nicht gesehen. Dankeschön.
Oh wow, das hab ich in 12 Jahren Schule + 1 Jahr Studium nie gelernt. Danke ^^
Wenn du die Wurzel ziehst, dann ist das Ergebnis immer positiv. Das ist so definiert. Wenn du also in einem Term irgendwo Wurzel 4 stehen hast, dann ist das immer 2.
Löst du jedoch eine Gleichung, dann sieht die Sache anders aus. Z.B. x^2 = 4. Da benutzt du das Wurzelziehen als Äquivalenzumformung und da entstehen zwei Lösungen. Nämlich die 2 und die -2. Dass beides Lösungen sind, kannst du leicht durch einsetzen in die Gleichung prüfen.
Jetzt nochmal zu deiner Frage: Wenn du Wurzel 4 in deinen Taschenrechner eingibst, dann rechnet er den Term aus und spuckt dir 2 aus. Brauchst du die Zahl jedoch zum Lösen einer Gleichung, musst du die -2 selbst wissen.
Aber +2 ist eine korrekte mögliche Lösung, also ausreichend. Das Wissen, dass es bei dieser Art der Wurzel ein positives und ein negatives Ergebnis gibt, spreche ich dir zu und denke du kannst es anwenden.
Es gibt aber auch Taschenrechner die dir alles aus rechnen, siehe Wolfram Alpha.
Also einfach ein fauler Taschenrechnerhersteller, der dachte man kommt damit schon klar, und es deswegen weggelassen hat? ^^
Jein, ich würde es nicht als "faulheit" sehen, sondern als weglassen offensichtlicher Informationen.
Die Antwort ist falsch!
+2 ist die EINZIGE Lösung von √4
Wurzeln sind IMMER positiv und es gibt IMMER nur EIN Ergebnis.
Ich als Laie hätte dann aber die natürliche Frage, warum den (-2)^2 nicht 4 ergeben sollte. Bzw. warum das keine valide Lösung sein sollte?
Selbstverständlich gilt: (-2)²=4
Aber das bedeutet NICHT, dass √4 als Ergebnis auch -2 liefern würde.
Die Wurzelfunktion ist grundsätzlich so definiert, dass sie immer nur EINE Lösung hat und zwar eine positive.
Man darf Wurzelziehen nicht verwechseln mit der Lösung von quadratischen Gleichungen!
Die quadratische Gleichung x²=4 hat tatsächlich 2 Lösungen:
x=+√4 und x=-√4 aber √4 ergibt immer nur 2 und sonst nichts.
Alles klar. Hier ist auch ein Artikel der besagt etwas ähnliches. In sofern denke ich, dass du auf jedenfall Recht hast. Dabei ist es mir aber nicht verständlich, warum man einen Unterschied zwischen diesen beiden Dingen macht. ^^ Aber das ist glaub ich ein zu großes Thema. Vielen Dank für die Richtigstellung. http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf
Der Unterschied ist wichtig, weil die Wurzelfunktion sonst gar keine Funktion wäre, wenn sie 2 Ergebnisse liefern würde.
Deshalb ist sie so definiert, dass es immer nur EIN Ergebnis gibt.
Das hat z.B. die Auswirkung, dass die Aussage
√(x²)=x falsch ist, wenn x negativ ist.
Für negative x gilt: √(x²)=-x
Allgemein für reelle x gilt deshalb: √(x²)=│x│
weil 2 tatsächlich das einzig mögliche Ergebnis ist.
Danke für die vielen Hilfreichen Antworten, mal wieder was neues gelernt!
Leider kann ich nicht jedem den Stern geben, also bekommt ihn der, der als erster hilfreich kommentiert hatte.
Trotzdem nochmal danke an alle anderen auch :)
Und was ist dann (-2)^2. Wenn ich mich nicht versehe auch 4 und damit auch eine valide Lösung in den Augen vieler.