Wie würde ich hier die Löslichkeit berechnen?

Folgende Fragestellung:
Berechnen Sie die Löslichkeit von CaF2 bei pH=2.
pKs (HF) = 3,2 , KL (CaF2) = 3,9*10^-11 M^2

Ich weiß leider nicht, wie ich an die Aufgabenstellung herangehen soll, da bisher immer nach dem pH Wert gefragt war.

Answer 1

[indiachinacook]

Da schauen wir uns einmal das Säuregleichgewicht zwischen HF und F¯ an und setzen pH=2 bzw. c(H₃O⁺)=10¯² mol/l ein:

HF + H₂O ⟶ F¯ + H₃O⁺

Das Stoffmengenverhältnis zwischen F¯ und HF ist also nur 0.063, d.h., von 106 F-Atomen in der Suppe liegen 100 als HF und nur 6 als F¯ vor, oder anders gesagt, der Anteil der F¯-Ionen am Gesamtfluor beträgt α=6⁄106=5.9%

Nun zum Lösungsgleichgewicht:

Ca²⁺ + 2 F¯ ⟶ CaF₂↓

Kₛₚ = c(Ca²⁺)⋅c²(F¯) = 3.9⋅10¯¹¹ mol³/l³       (die Einheit in der Angabe ist falsch)

Wenn sich x mol CaF₂ pro Liter lösen, dann entstehen daraus x mol Ca²⁺-Ionen, aber deut­lich weniger Fluorid-Ionen, weil bei pH=2 die meisten davon zu HF protoniert wer­den. Insgesamt wird sich 2x Fluor in der Suppe herumtreiben, aber nur α=5.9% davon sind Fluorid, also beträgt c(F¯)=2αx. Damit können wir das Lösungsgleichgewicht schlachten:

Kₛₚ = c(Ca²⁺)⋅c²(F¯) = x⋅(2αx)² = x ⋅ 4α²x² = 4α²x³     ⟹     x=³√(¼Kₛₚ/α²) = 0.0014 mol/l

Es lösen sich also 0.0014 mol/l CaF₂; in der Lösung gilt dann

c(Ca²⁺) = x = 0.0014 mol/l
c(H₃O⁺) = 10¯² = 0.01 mol/l
c(F¯)= 2αx = 0.000167 mol/l
c(HF)= 2(1−α)x = 0.0026 mol/l

und Du kannst verifizieren, daß beide Gleichgewichtsbedingungen (Kₐ, Kₛₚ) erfüllt sind und daß außerdem die stöchiometrische Randbedingung erfüllt ist, es befinden sich doppelt soviel F-Atome wie Ca-Atome in der Lösung.

(Dabei habe ich angenommen, daß die Lösung bei pH=2 gepuffert ist, so daß der pH erhalten ist, wenn ein Teil der ursprünglich 0.01 mol/l H₃O⁺ zur Protonierung des HF abgezweigt wird)