Wie viele Eiswürfel (m= 10g, -18°C) muss man mindestens in einem Glas mit 200 ml Wasser legen, damit er das Wasser (30°C) auf 8 °C abkühlen kann?
Wie sehen die Berechnungen aus?
3 Antworten
Zuerst berechnen wir, wieviel Wärme dem Wasser entzogen werden muss:
Q = m * c * ∆T = 0,2 kg * 4,19 kJ/kgK * 22 K = 18,436 kJ
Diese Wärme muss das Eis aufnehmen.
Dazu wird es zunächst von - 18 °C auf 0 °C erwärmt und dazu wird die Wärme Q1 benötigt:
Q1 = m * c * ∆T = m * 2,05 kJ/kgK * 18 K = m * 36,9 kJ/kg
Dann wird das Eis geschmolzen und dazu wird die Wärme Q2 benötigt:
Q2 = m * q = m * 333,4 kJ/kg
Nun soll gelten:
Q1 + Q2 = Q
m * 36,9 kJ/kg + m * 333,4 kJ/kg = 18,436 kJ
Das lösen wir nach m auf:
m(36,9 kJ/kg +333,4 kJ/kg) = 18,436 kJ
m = 18,436 kJ / 370,3 kJ/kg = 0,0498 kg = 50 g
Ergebnis: es sind 5 Eiswürfel à 10 g erforderlich.
Stimmt, das könnte man auch noch berücksichtigen, wenngleich der Effekt nahezu zu vernachlässigen ist. Dann würden 5 Eiswürfel erst recht reichen.
Also ist das eine rechnerische und sagerische Ergänzung? Oder nur sagerisch?
Was ich damit klarmachen will, ist, ob ich das bei der Formel dazurechnen soll und mit Q1, Q2 addieren soll
Auf der sicheren Seite würdest du liegen, wenn du auch noch Q3 berücksichtigst...weiß ja nicht genau, was erwartet wird.
Dann würde das so aussehen:
Um das geschmolzene Eiswasser auf 8°C zu erwrmen ist Q3 erforderlich:
Q3 = m * c * ∆T = m * 4,19 kJ/kgK * 8 K = m * 33,52 kJ/kg
Nun soll gelten:
Q1 + Q2 + Q3 = Q
m * 36,9 kJ/kg + m * 333,4 kJ/kg + m * 33,52 kJ/kg= 18,436 kJ
Das lösen wir nach m auf:
m(36,9 kJ/kg +333,4 kJ/kg + 33,52 kJ/kg) = 18,436 kJ
m = 18,436 kJ / 403,82 kJ/kg = 0,046 kg = 46 g
Ergebnis: es sind 5 Eiswürfel à 10 g erforderlich.
Um das Wasser von 30°C auf 8°C abzukühlen, müssen wir die Wärmemenge berechnen, die das Wasser abgeben muss. Die Wärmemenge Q kann mit der Formel Q = c * m * ΔT berechnet werden, wobei c die spezifische Wärmekapazität des Materials (in diesem Fall Wasser) ist, m die Masse des Materials und ΔT die Temperaturdifferenz ist.
Für das Wasser haben wir c = 4,19 kJ/kg*K und m = 200 g = 0,2 kg. Die Temperaturdifferenz beträgt ΔT = 30°C - 8°C = 22°C.
Q = c * m * ΔT = 4,19 kJ/kg*K * 0,2 kg * 22 K = 18,5 kJ
Das bedeutet, dass das Wasser insgesamt 18,5 kJ Wärme abgeben muss.
Die Wärmemenge Q, die von den Eiswürfeln aufgenommen wird, kann ebenfalls mit der Formel Q = c * m * ΔT berechnet werden. In diesem Fall ist c die spezifische Wärmekapazität von Eis (2,1 kJ/kg*K), m die Masse der Eiswürfel und ΔT die Temperaturdifferenz zwischen den Eiswürfeln und dem Wasser.
Wir wissen nicht genau wie viele Eiswürfel benötigt werden um das Wasser auf 8°C abzukühlen. Wir können jedoch eine Abschätzung machen.
Die Temperaturdifferenz zwischen den Eiswürfeln und dem Wasser beträgt ΔT = -18°C - 8°C = -26°C.
Angenommen wir haben x Eiswürfel mit einer Masse von m = 10 g.
Die Wärmemenge Q, die von den Eiswürfeln aufgenommen wird ist:
Q = c * m * ΔT = 2,1 kJ/kg*K * x * 0,01 kg * (-26 K) = -0,546 kJ*x
Die negative Vorzeichen bedeutet hierbei lediglich dass Energie aufgenommen wird.
Die gesamte Wärmemenge Q muss gleich sein:
Q_Wasser = Q_Eis
18,5 kJ = -0,546 kJ*x
x ≈ -33
Da wir keine negative Anzahl an Eiswürfeln haben können und nur ganze Eiswürfel verwenden können müssen wir mindestens 34 Eiswürfel hinzufügen um das Wasser auf 8°C abzukühlen.
Q = m x c x ∆t
Q ist die benötigte Energie
m ist die Masse in Kilogramm
c ist 1,163
Einfach ausrechnen wie viel Energie man benötigt um ein Eiswürfel auf 8°C erwärmt. Ausrechnen wie viel Energie das Wasser abgeben muss bis es 8°C erreicht. Dann musst du nur das eine Zwischenergebnis mit dem anderen Teilen.
Schmelzwärme und von außen zugeführte Wärme werden dabei nicht berücksichtigt.
Das Eiswasser wird zudem noch von 0° C auf 8° C erwärmt und nimmt Wärme auf.
LG H.