Wie rechnet man diese Aufgabe zur Binomialverteilung in Mathe?
Hi , weiß jemand von euch wie man diese Aufgabe rechnet ? "Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet 10 ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90 % Wahrscheinlichkeit drei ( oder mehr ) Sechser bekommt ? " Vielen Dank schonmal im voraus
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit mit einem normalen Würfel eine 6 zu würfeln beträgt p = 1 / 6 = 0.166666666....
Nun kannst du diese Webseite benutzen -->
http://matheguru.com/stochastik/105-binomialverteilung.html
p = 1 / 6
k = 3
Gesucht ist n, also n = ?
Dann klickst du auf die Schaltfläche "obere kumulative Verteilungsfunktion"
Nun probierst du n systematisch durch, angefangen mit n = 1 und n = 2 und so weiter und so weiter.
Du erhältst für n = 31 die Wahrscheinlichkeit 0,909426514988620 also 90,94 %
Die Formel, die diese Webseite verwendet steht dort auf der Webseite übrigens ebenfalls.
"Händisch" ist diese Aufgabe kaum zu lösen. Daher vermute ich mal, dass Du einen Taschenrechner zur Verfügung hast, der die Funktion binomCDF kennt.
Mit dieser Funktion kannst Du für eine Binomialverteilung (n Versuche, Gewinnwahrscheinlichkeit p) die Wahrscheinlichkeit berechnen, zwischen a und b Gewinne zu erhalten: binomCDF(n,p,a,b). [Evtl. musst Du die Parameter in einer anderen Reihenfolge eingeben.]
Du suchst die Anzahl n der Versuche. Dazu würde ich binomCDF(x,1/6,3,x) als Funktion eingeben und mir eine Wertetabelle ausgeben lassen. Du suchst dann den kleinsten Wert für x (=n), für den die Wkeit erstmals mindestens 0,9 beträgt. Da erhalte ich x = n = 31.
Danke :)