Wie muss ich rechnen um x und y zu berechnen?

6 Antworten

tomkesch234
26.05.2018, 15:45

20,80=100x+20y

16,90=70x+40y

Bei beiden Gleichungen nach einer variablen umstellen zb nach y

20,8 - 100x = 20y

16,9 - 70x = 40y

Jetzt schauen dass vor den beiden y der gleiche Faktor steht also zb die zweite Gleichung durch 2 teilen

20,8 - 100x = 20y

8,45 - 35x = 20y

Jetzt stehen in beiden Gleichungen auf einer Seite des Gleichheitszeichens die selbe Menge und du kannst du Gleichungen gleichsetzen und mit dem Gleichsetzungsverfahren ausrechnen also

20,8 - 100x = 8,45 - 35x

Nun so umstellen dass alle Teile mit x auf einer Seite und alle ohne auf der anderen Seite stehen

20,8 - 8,45 = -35x + 100x -> zusammen fassen

12,35 = 65x -> nach 1x auflösen also durch 65 teilen

0,19 = x -> das setzt du zur Berechnung des y Wertes in eine der beiden Gleichungen ein

20,80=100* 0,19+20y

20,8 = 19 + 20y

Jetzt wieder umstellen das alle y Werte auf einer und alle übrigen auf der anderen Seite sind

20,8 - 19 = 20y

1,8 = 20y

0,09 = y

Ter Kontrolle beide Werte in eine Gleichung einsetzen und es müsste stimmen

20,8 = 100*0,19 + 20*0,09

20,8 = 19 + 1,8

20,8 = 20,8 somit stimmt die Gleichung und du hast die beiden Werte berechnet
Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
26.05.2018, 19:53

Bei so bequem Parametern solltest du unbedingt das Additionsverfahren nehmen.

I   100x + 20y = 20,8  | *(-2)       damit y auch 40 wird, aber -
II   70x + 40y = 16,9  | *1

I  -200x - 40y = -41,6
II   70x + 40y =  16,9 | jetzt addieren, dann ist y weg

I+II -130x     = -24,7 | /(-130)
         x     =  0,19

Das ging doch schnell, jetzt noch y. 

x in I   19 + 20y = 20,8  | -19
              20y =  1,8  | /20
                y =  0,09

Schon fertig!
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
precursor
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
26.05.2018, 13:42

Wenn das nur eine einzige Aufgabe ist, wie du geschrieben hast, dann handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem.

I.) 20.80 = 100 * x + 20 * y

II.) 16.90 = 70 * x + 40 * y

I.) 20.80 - 100 * x = 20 * y

II.) 16.90 - 70 * x = 40 * y

I.) mit 2 multiplizieren

I.) 41.6 - 200 * x = 40 * y

I.) und II.) gleichsetzen :

41.6 - 200 * x = 16.90 - 70 * x

130 * x = 24.7

x = 19 / 100

41.6 - 200 * (19 / 100) = 40 * y

y = 9 / 100
BobtheRifleman
26.05.2018, 13:34

ich würde die obere gleichung mal 2 nehmen, beide nach y umstellen und gleichsetzen