Wie macht man betragsstriche bei der integralrechnung?
Angenommen die Funktion sei da wo Ich den Flächeninhalt ausrechnen soll unter der x-Achse und somit negativ, wodurch das endergebnis dann auch letzendlich negativ ist, wieso muss man dann sog. betragsstriche verwenden, wenn ich im gegebenden Bereich das Ergebnis einfach mal bzw. geteilt durch -1 nehmen könnte (also einfach den minusstrich auslassen). Kann jemand mir erklären warum und wie man sie benutzt?
3 Antworten
Kannst du natürlich machen, denn was anderes macht der Betrag in dem Fall auf mathematischer Ebene auch nicht. Für x<0 lautet die Rechenvorschrift des Betrags laut Definition: |x|=-x. Die rechte Seite dieser Rechenvorschrift kommt deinem Vorgehen doch gleich.
Weil wenn du das Vorzeichen änderst nachdem du das Integral ausgerechnet hast, das Erebnis halt nicht korrekt sein muss.
Ein Integral kann ja auch negativ sein.
Diesen negativen Wert musst du dann natürlich positiv machen, durch Betragsstriche.
In der Regel muss man im Intervall nach Nullstellen der Funktion suchen, und dann entsprechend aufteilen.
Mal ein Rechenbeispiel.
Angenommen du integrierst eine Funktion über das Intervall -5 bis 5
Du hast Nullstellen bei -3 und 3. Mit Integralen
-3
5
-4
Die Fläche wäre dann natürlich 12
Rechnest du aber -3+5-4 und multiplizierst dann mit -1 ist das ergebnis natürlich falsch. Weil das wäre dann 2.
man kann sagen : es sind | - 10 | FE ( Flächeneinheiten)