Flächenhalbierende Integralrechnung?
Was ist die Gleichung einer Geraden parallel zur x-Achse, die den Graphen von f(x)=9-x^2 in zwei Flächen mit dem selben Flächeninhalt zerteilt?
Danke im vorraus :)
2 Antworten
Integral von f(x)-g(x)=Integral von f(x) mit Nullstellen von f(x) als Grenzen minus Integral f(x)-g(x)
die Grenzen vom Integral f(x)-g(x) sind die SP von f(x) mit g(x);
das eine Integral kannst du mit + auf die andere Seite bringen, dann ist es 2*...
das Integral von f(x) mit Nst. als Grenzen kannst du berechnen;
g(x)=a
so einfach das Integral integrieren und dann Grenzen einsetzen:
f(x)=a auf x auflösen, das sind dann die Grenzen und dann einsetzen und a berechnen
bei Grenzen schauen was links und rechts liegt...
Ich habe es mal nachgerechnet, wenn kein Fehler dabei passiert ist, ist die Lösung mit y≈3,33 richtig;
SP von f(x) mit y=a, ist:
x1/2=+-√(9-a)
hierbei benötigt man nur die positive Lösung für die obere Grenze( siehe weiter unten in der Klammer)
du kannst ja die Probe machen; die Herleitung, die ich aufgezeigt habe, ist aufjedenfall richtig;
es ist dann die Fläche oberhalb der x-Achse und mit der x-Achse, diese wird in zwei gleiche Flächen geteilt; unterhalb der x-Achse mit der x-Achse würde es nicht gehen, da dann ein Flächeninhalt unendlich groß sein würde;
so wie du die Aufgabe gestellt hast, wenn es eine Lösung geben soll, muss man davon ausgehen, dass der genannte geteilte Flächeninhalt oberhalb der x-Achse gemeint ist, da wenn man noch die Möglichkeit, den ganzen Graphen in zwei Flächen aufzuteilen betrachtet, geht dies nicht, da ein Teil dann immer unendlich groß ist und dabei auch nicht begrenzt sein würde; also die von mir genannte Lösung oberhalb der x-Achse ist die Einzige;
(am besten setzt man für die untere Grenze 0, da f(x)-g(x) und f(x) zur y-Achse symmetrisch ist)
Für welche Grenzen?
Erstmal danke für die Antwort :)
Irgendwie habe ich aber bei meiner Rechnung y=3,33 als Lösung herausbekommen und in den Lösungen steht y=5,67. Weißt du welches davon richtig ist?