Wie löst man diese Aufgaben?

Check Aufgaben 8 und 7

zur Kreislehre einfach nicht.

Comments

[abc986]

wie ist die aufgabe? man kann die Aufgabenstellung nicht lesen.

[jung345]

7a) Zeige dass die gefärbte Fläche Fig. 5 den gleichen Flächeninhalt hat wie der Kreis.

Answer 1

[evtldocha]

Der Kreis hat einen Durchmesser von 3a und damit die Fläche (siehe Skizze)

$A_K=\pi\cdot\frac{\left(3a\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\pi a^2$

Die gelbe Fläche ist ein halber Kreis mit Radius 2a minus 2 halbe Kreise mit Radius a/2 plus ein halber Kreis mit Radius a

$A_g=\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot\left(2a\right)^2\ -2\cdot\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot\left(\frac{a}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\pi\cdot a^2\ =2\pi a^2-\frac{1}{4}\pi a^2+\frac{1}{2}\pi a^2=$ $\pi a^2\left(2-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{8}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right)\pi a^2=\frac{9}{4}\pi a^2$

Skizze:

Anmerkung: Die Figur ist bzgl. der Bemaßung eigentlich eine Zumutung.

Answer 2

[abc986]

Du musst einfach als erstes den Großen kreis berechnen und dann abziehen was weiß ist und die gelbe ausbeulung hinzufügen.

#größer Kreis (radius 2a:

2*Pi*2a

#kleine weiße Kreise an den seiten haben die radius 0,5a

2'Pi'0,5a

#mittlerer gelber mittelgroßer Kreis mit radius 1a

2*Pi*a

Jetzt überleg dir welche Formen du siehst: einmal siehst du die Hälfte des Großen Kreises K1, diesen musst du abziehen von der hälfte der zwei kleinen weißen Kreise K2 und dann musst du noch die hälfte des mittleren gelben kreises K3 addieren, da dieser ja auch gelb ist.

Also K1 - 2*K2 + K3

Jetzt einsetzen:

(0,5 [weil es ist ja nur die hälfte des Kreises gelb] * 2*Pi * 2a) - 2* [es gibt zwei kleine Kreise] (0,5 [wieder nur die hälfte] * 2*Pi*a)+0,5*(2*Pi*a)

jetzt ohne notizen und vereinfachen:

2*Pi*a - 2*Pi*a + 1*Pi*a = Pi*a

Comments

[abc986]

ich glaube ich habe irgendwo einen fehler gemacht weil nur kopfrechnen aber du musst halt genauso vorgehen, einfach formen erkennen und alles was rund ist gedanklich zu einem kreis auszeichnen. DU musst noch den normalen kreis ausrechnen und dann bist du fertig.