Wie löst man diese Aufgabe?

Die Weltbevölkerung steigt exponentiell an. Im Jahr 1650 gibt es 0,5 Milliarden Menschen, im Jahr 2000 6,3 Milliarden Menschen. Stellen Sie eine Funktionsgleichung auf und berechnen Sie, wie viele Menschen es im Jahr 1900 gegeben hat und wie viele es nach dem Modell im Jahr

2025 sein werden. (Runden Sie auf 4 Stellen hinter dem Komma!)

Comments

[Tannibi]

Wie weit bist du denn?

[Fernandokan]

Das ist das Ding ich weiß gar nicht was ich machen muss

Answer 1

[evtldocha]

Wachstumsfunktionen haben alle dieselbe Form (Hier nehme ich B für Bevölkerung - der Buchstabe ist aber egal)

$B\left(t\right)=B_0\cdot b^t$

Da stehen jetzt 2 Unbekannte: B₀ (Anfangswert)und b (Wachstumsfaktor). Die Aufgabe enthält auch zwei Information:

$B\left(0\right)=0,5\cdot10^9$ $B\left(2000-1650\right)=B\left(350\right)=6,3\cdot10^9$

(Die Zeit "t" messen wir hier in Jahren seit 1650)

Damit:

$B\left(0\right)=B_0\cdot b^0=B_0\ \rightarrow\ B_0=0,5\cdot10^9$ $B\left(350\right)=0,5\cdot10^9\cdot b^{350}=6,3\cdot10^9\ \rightarrow\ b=\sqrt[350]{\frac{6,3}{0,5}}=1,00726539962538$

Auf 4 Stellen gerundet lautet die Wachstumsfunktion also:

$B\left(t\right)=0,5\cdot10^9\cdot1,0073^t$

Im Jahr 1900 waren es dann B(250) Menschen und 2025 werden es nach diesem Modell B(2025 - 1650) = B(375) Menschen sein.