Wie löse ich diese Aufgabe Nummer 10?

Von dort bitte die Lösung und Rechnungsweg - (Mathematik, rechnen)

2 Antworten

"Ein rechtwinkliges Grundstück hat einen Flächeninhalt von 600 m²."

Nennt man die Länge bzw. Breite des Rechtecks x bzw. y, so erhält man:

[1]:  x * y = 600 m²

"Verkürzt man die Grundstückslänge um 4 m, nimmt der Flächeninhalt um 80 m² ab."

[2]:  (x - 4 m) * y = 600 m² - 80 m²

"Verkürzt man die Grundstücksbreite um 2 m und vergrößert die Länge um 5 m, nimmt der Flächeninhalt um 30 m² zu."

[3]:  (x + 5 m) * (y - 2 m) = 600 m² + 30 m²

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Gleichung [2] liefert:

x * y - 4 m * y = 600 m²  - 80 m²

Subtrahiert man Gleichung [1], erhält man:

x * y - 4 m * y - x * y = 600 m² - 80 m² - 600 m²

- 4 m * y = - 80 m²

Division durch - 4 m liefert:

y = 20 m

Durch Einsetzen von y = 20 m in Gleichung [1] und Auflösen nach x erhält man:

x * 20 m = 600 m²

x = 30 m

Die ursprüngliche Breite des Grundstücks ist demnach y = 20 m. Die ursprüngliche Länge des Grundstücks ist x = 30 m.

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Gleichung [3] wird eigentlich überhaupt nicht benötigt.


phen123  17.11.2017, 00:32

Gleichung 3 geht auch überhaupt nicht auf. Fehler in der Angabe.

mihisu  17.11.2017, 07:54
@phen123

Aber Gleichung [3] wird doch ohne Probleme erfüllt. Setzt man das Ergebnis x = 30 m und y = 20 m der ersten beiden Gleichungen in die dritte Gleichung ein, erhält man:

(30 m + 5 m) * (20 m - 2 m) = 600 m² + 30 m²

35 m * 18 m = 630 m²

630 m² = 630 m²

Das passt doch.

CandleLight17 
Beitragsersteller
 16.11.2017, 20:15

Ok Dankeschön:)

1) a*b = 600

2) (a-4)*b = 520

3) (a+5)(b-2) =630

1) b= 600/a

in 2) einsetzen: (a-4)*600/a = 520

600-2400/a = 520

a = 30

Ergebnis in 1) einsetzen: 30*b = 600

b = 20